2023年湖南省湘西州古丈县初中学科素养监测模拟数学试题

古丈县2023年学科素养监测试题 数学参考答案 1． 选择题（每小题3分，共8小题，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A B A B C C D B 二．填空题（每小题4分，共6小题，共24分） 9． 1 10． 4 11． 11 12. 87 13． 14． 　 三．解答题（共6小题，共52分） 15．（6分）解： （1）反比例函数解析式为． 一次函数解析式为y＝﹣x+1. ………3分 （2）S△COE＝S△AOE+SAOC. ………6分 16．（6分）解： （1）这个扇形的半径为3． ……………………3分 （2）圆锥底面圆的半径为． ……………………6分 17．（6分）解： （1）设甲两种水果的进价为每千克a元，乙两种水果的进价为每千克b元．由题意，得，解得， 答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．……………3分 （2）设第三次购进x千克甲种水果，则购进（200﹣x）千克乙种水果． 由题意，得12x+20（200﹣x）≤3360，解得x≥80． 设获得的利润为w元， 由题意，得w＝（17﹣12）×（x﹣m）+（30﹣20）×（200﹣x﹣3m）＝﹣5x﹣35m+2000， ∵﹣5＜0，∴w随x的增大而减小， ∴x＝80时，w的值最大，最大值为﹣35m+1600， 由题意，得﹣35m+1600≥800，解得m， ∴m的最大整数值为22． ………6分 18． （10分） （1） 解：分三种情况讨论 ①当AC2＝BC•AB时，AC2＝2×3＝6，∵AC＞0， ∴AC，3﹣23+2（成立）； ②当AB2＝BC•AC时，22＝3AC， ∴AC，3﹣23+2（成立）； ③当BC2＝AB•AC时，32＝2AC，∴AC，3﹣23+2（成立）； 综上所述，满足条件的AC的长为或或. ……………………3分 （2）证明：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，∵∠BAC＝∠ADC，∠ACB＝∠CAD， ∴△ABC∽△DCA，∴，即CA2＝BC•AD， ∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD， ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD， ∴CA2＝BC•AB， ∴△ABC是比例三角形． ……………………6分 （3）解：如图，过点A作AH⊥BD于点H， ∵AB＝AD，∴BHBD， ∵AD∥BC，∠ADC＝90°， ∴∠BCD＝90°，∴∠BHA＝∠BCD＝90°， 又∵∠ABH＝∠DBC， ∴△ABH∽△DBC， ∴，即AB•BC＝BH•BD，∴AB•BCBD2， 又∵AB•BC＝AC2，∴BD2＝AC2，∴BD2＝2AC2，∵BD＞0，AC＞0，∴BDAC， ∴． ……………………10分 法2：∵∠ADC＝90°＝∠BAC，AD∥BC，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，∵AB2+AC2＝BC2，AD2+CD2＝AC2，BC2+CD2＝BD2，且AB＝AD，∴2AC2＝BD2，∴BD＝AC， ∴． 19．（12分） 解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣2）2+c经过点A（﹣2，0）和C（0，）， ∴， 解得：， ∴该抛物线的解析式为y（x﹣2）2+3，∴顶点D坐标为（2，3）． ………4分 （2）∵抛物线y（x﹣2）2+3的对称轴为直线x＝2，A（﹣2，0），顶点D（2，3）， ∴B（6，0），易知DA＝DB5，∴∠DAB＝∠DBA， ∵∠DEF＝∠DAB，∴∠DEF＝∠DBA， ∵∠AED+∠DEF+∠BEF＝180°，∠AED+∠DAB+∠ADE＝180°， ∴∠ADE＝∠BEF，∴△ADE∽△BEF，∴， ∴，∴yx2x，其中0＜x＜8． ……………………8分 （3）如图3中，连接BC、BD. 当点P在线段BD的右侧时，作DH⊥AB于H，连接PD，PH，PB． 设P[n，（n﹣2）2+3]，则DH＝3，BH＝4， 易求得S△CBD＝， 又S△PBD＝S△PBH+S△PDH﹣S△BDH4×[（n﹣2）2+3]3×（n﹣2）4×3（n﹣4）2，∵0， ∴n＝4时，△PBD的面积的最大值为， ∵m，∴当点P在BD的右侧时，m的最大值； 当点P在BD的左侧时，必有2个点P能满足条件 ∵满足条件的点P的个数有4个， ∴0＜m …………12分 20.（12分） 备用图 解：（1）半径为． ……………………4分 （2）半径为或． ………………8分 方法：构造一线三垂直得相似，进一步可得点为A(3,2)或A(6,2) （3）先求D（5，5），（可用AD∥PQ得直线AD解析式，或用AD等于半径来求） 抛物线为，点F可能在点O的左边或点P的右边 直线MF： 临界状态为直线