3.2 图形的旋转（第1课时）课件　　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

3.2 图形的旋转 （第1课时） 临漳县育华中学 1. 通过具体实例认识旋转，掌握旋转的有关概念及基本性质. 2. 能够根据旋转的基本性质进行相关的计算和证明. 素养目标 临漳县育华中学 探究新知 知识点 1 旋转的概念 观察思考 临漳县育华中学 3 七彩城就梦想 探究新知 以上情景中的转动现象，有什么共同特征？ 临漳县育华中学 探究新知 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点 旋转的定义 这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 临漳县育华中学 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定图形的旋转时, 温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换 同样属于全等变换. 注意： 探究新知 临漳县育华中学 旋转的定义 素养考点1 探究新知 例1. △ ABD 经过旋转后到△ACE 的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果 M 是 AB 的中点,经过上述旋转后,点 M 转到什么位置? A B C E M . 解：(1)旋转中心是点 A； (2)旋转了60°，逆时针； (3)点 M 转到了 AC 的中点上. D 60° 临漳县育华中学 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ . O A C D E F O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F B 巩固练习 变式训练 临漳县育华中学 B' A' C' A B C O 探究新知 知识点 2 旋转的性质 临漳县育华中学 B' A' C' A B C O 探究新知 （1）观察图中两个三角形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？ AB = A'B'，BC = B'C'，AC =A'C' ∠A =∠A' ∠B =∠B' ∠C = ∠C' 临漳县育华中学 B' A' C' A B C O 探究新知 （2）连接AO 、BO 、CO 、A'O、B'O、C'O，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？ AO = A'O，BO = B'O，CO = C'O ∠AOA' =∠BOB' =∠COC' 临漳县育华中学 B' A' C' A B C O 探究新知 （3）在图中再取一些对应点，画出他们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？ 对应点到旋转中心的距离相等 每一组对应点与旋转中心的连线所成的角都相等（都等于旋转角） P P' 临漳县育华中学 D E A B F C O 1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角; 3.对应线段相等，对应角相等; 旋转的性质： 4.旋转中心是唯一不动的点. 结论 探究新知 临漳县育华中学 例1 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________度． 135 旋转的性质 素养考点 1 探究新知 解析：连接EE′， 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°， ∴∠BE'E=45°， EE′ 在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3， EE′ 由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°. 本页字母都为斜体 临漳县育华中学 A．30° B．45° C．90° D．135° 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　) 解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C. C 巩固练习 变式训练 临漳县育华中学 例2 如图,P是正△ABC内一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,则点P与P′之间的距离为PP′=　　　　,∠APB=　　　　度.  与旋转有关的计算 素养考点 2 探究新知 临漳县育华中学 解析：连接PP′,由旋转可知:△P′AB≌_______, 所以∠CAP=∠BAP′,AP=AP′=6,CP=BP′=10,