1.圆柱与圆锥（基础版）-2022-2023学年六年级下册数学期末专项复习（北师大版）

1.圆柱与圆锥（基础版） 2022-2023学年六年级下册数学期末专项复习 知识梳理 1、将一个长方形以长(宽)为轴，快速旋转后可以形成一个圆柱。 圆柱有两个底面和一个侧面，两个底面是两个完全相同的圆，侧面是一个曲面，圆柱有无数条高，所有的高都相等。 2、将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转，会形成一个圆锥。 圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。 3、测量圆柱的高的方法：把圆柱放在水平面上，选一把直尺和一个直角三角板，使圆柱的底面与直尺的0刻线对齐，使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面，此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。 4、测量圆锥的高的方法:把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西，比如一块木板，并与底面平行，测量一下这两个平面间的距离，这两个平面间的距离就是圆锥的高。 5、圆柱的表面积。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）； 圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。 6、圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的体积；圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的体积。 7、圆柱和圆锥的体积的计算公式。 （1）把一个圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再把这些扇形按照等分线沿高剪开，等分成若干份，就可以拼成一个近似的长方体。 长方体的体积=　　长　　×　宽×高 　　↓　　　　　　↓　　　　↓　↓ 圆柱的体积 =×高 用字母表示：V=S×h V=πr2×h （2）一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 圆锥的体积=圆柱的体积× 用字母表示为V=Sh V=πr2h× 8、不规则物体的体积。 计算不规则物体的体积，可以借助圆柱形容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积就是不规则物体的体积。 专项练习 一、选择题（每题2分，共16分） 1．一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相等，高都是10厘米。如果圆柱的底面积是36平方厘米，那么圆锥的底面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．12 C．108 D．24 2．底面积相等的圆柱和圆锥，它们体积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（    ）cm。 A．3 B．1.5 C．18 D．24 3．一个圆柱体和一个圆锥体的高相等，它们底面直径的比是4∶3，则圆柱与圆锥的体积之比是（    ）。 A．16∶3 B．8∶3 C．4∶3 D．3∶4 4．王大伯家原有一个圆柱形木桶，高是25厘米，他想把这个木桶增高5厘米，则需要增加628平方厘米的木板，这个木桶增高后的容积是（    ）升。 A．25.12 B．37.68 C．50.24 D．75.36 5．把一个20厘米高的圆柱沿着与底面平行的面切成3个小圆柱体，表面积比原来增加了240平方厘米，原来这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．1200 B．800 C．600 D．120 6．把一个棱长2分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（    ）。 A．18.84平方分米 B．6.28平方分米 C．3.14平方分米 D．12.56平方分米 7．如图，一个圆柱形木料的底面积是20平方分米，高是6分米。现在把它削成两个相对的，且高相等的圆锥形物体，底面积和原来的圆柱底面积相等。削去部分的体积是（    ）立方分米。 A．80 B．60 C．40 D．20 8．等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比，（    ）。 A．长方体最大 B．正方体最大 C．一样大 D．圆柱最大 二、填空题（每题2分，共16分） 9．与一个圆锥等底等高的圆柱的体积是30立方米，圆锥的体积是( )立方米。 10．把一个圆柱的底面直径和高都扩大到原来的3倍，它的侧面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 11．一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是( )。 12．阿基米德研究发现：当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。下图中圆柱形容器中刚好放进一个球，这个球的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。（圆柱形容器的厚度忽略不计） 13．一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面直径是8cm，水面高度是底面直径的，将一块铅块放入，待完全浸没在水中后，水面上升了（水未溢出），这块铅块的体积是( )cm3。 14．把一个圆柱平均分成若干份，然后拼成近似的长方体，这个长方体的长是6.28分米，高是3分