高考模拟测试卷05（考前手感卷01）-备战2023年高考数学题型猜想预测卷（上海专用）

2023年上海市高考模拟测试卷05（考前手感卷01） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合，，则__________． 2．函数的定义域是__________. 3．现有一组数1，1，2，2，3，5，6，7，9，9，则该组数的第25百分位数为______． 4．若，，则_________. 5．已知实数，则的最小值为___________. 6．方程的实根有________. 7．一张节目单上原有8个节目，现临时再插入A，B，C三个新节目，如果保持原来8个节目的相对顺序不变，节目B要排在另外两个新节目之间（也可以不相邻），则有__________种不同的插入方法．（用数字作答） 8．Rt△ABC中，，D为BC上一点，，则_______． 9．已知数列满足，，则________． 10．已知函数，若，且，则实数的取值范围是__________． 11．已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线C的右支于A，B两点，若的周长为20，则线段AB的长为______． 12．已知函数.若，则a的取值范围是___________. 2、 选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分每题有且只有一个正确选项.) 13．已知等比数列的公比为q，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 14．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若二十四等边体的表面积为，则（    ） A． B． C．与所成的角是的棱共有12条 D．该二十四等边体外接球的表面积为 16．设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则（    ） A． B． C． D． 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 在中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且． (1)求C； (2)若，求A． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 已知四棱锥的底面ABCD为矩形，底面ABCD，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图． (1)求证：平面PBD； (2)求直线FH与平面PBC所成角的正弦值． 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 某网站计划4月份订购草莓在网络销售，每天的进货量相同，成本价为每盒15元.假设当天进货能全部售完，决定每晚七点前（含七点）售价为每盒20元，每晚七点后售价为每盒10元.根据销售经验，每天的购买量与网站每天的浏览量（单位：万次）有关.为确定草莓的进货量，相关人员统计了前两年4月份（共60天）网站每天的浏览量（单位：万次）、购买草莓的数量（单位：盒）以及达到该流量的天数，如下表所示： 每天的浏览量 每天的购买量 300 900 天数 36 24 以每天的浏览量位于各区间的频率代替浏览量位于该区间的概率. (1)求4月份草莓一天的购买量（单位：盒）的分布； (2)设4月份销售草莓一天的利润为（单位：元），一天的进货量为（单位：盒），为正整数且，当为多少时，的期望达到最大值，并求此最大值. 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分. 已知椭圆左、右顶点分别为、，是椭圆上异于、的任一点，直线，、是直线上两点，、分别交椭圆于点、两点． (1)直线、的斜率分别为、，求的值； (2)若、、三点共线，，求实数的值； (3)若直线过椭圆右焦点，且，求面积的最小值. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分. 若定义域为D的函数使得是定义域为D的严格增函数，则称是一个“T函数”． (1)分别判断，是否为T函数，并说明理由； (2)已知常数，若定义在上的函数是T函数，证明：； (3)已知T函数的定义域为，不等式的解集为．证明：在上严格增． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年上海市高考模拟测试卷05（考前手感卷01） 一、填空题 1．已知集合，，则__________． 【答案】 【分析】根据并集的定义即可得解. 【解析】因为，， 所以. 故答案为：. 2．函数的定义域是__________. 【答案】 【分