回归教材重难点07 圆中的角度与长度计算-【查漏补缺】2023年中考数学三轮冲刺过关

回归教材重难点07 圆中的角度与长度计算 本考点是中考五星高频考点，难度较大，在全国各地市的中考试卷中均有考查。 （2022年青海省中考数学试卷第17题）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB＝4m，CD＝6m，则⊙O的半径长为 　 　m． 【分析】连接OA，如图，设⊙O的半径为rm，根据垂径定理的推论得到CD⊥AB，在Rt△AOC中利用勾股定理得到22+（6﹣r）2＝r2，然后解方程即可． 【解答】解：连接OA，如图，设⊙O的半径为rm， ∵C是⊙O中弦AB的中点，CD过圆心， ∴CD⊥AB，AC＝BC＝AB＝2m， 在Rt△AOC中，∵OA＝rm，OC＝（6﹣r）m， ∴22+（6﹣r）2＝r2， 解得r＝， 即⊙O的半径长为m． 故答案为：． 点评：本题考查了垂径定理的推论：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧 圆中的计算主要考察的九年级《圆的基本性质》里面的内容，其中，有关角度计算用到的知识点有：圆心角定理、圆周角定理以及相关推论；有关长度的计算用到的考点主要有垂径定理及其推论。在不同问题中还需要熟练掌握圆的基本性质中的考点，做到融会贯通。 本考点是中考五星高频考点，难度中等或中等偏上，个别难度较大，在全国各地市的中考试卷中均有考查。 技法01：圆中的角度计算 ①圆中角度计算口诀——圆中求角度，同弧或等弧＋直径所对圆周角是90度 圆心角定理、圆周角定理以及其推论为圆中角的计算提供了等量关系，圆中的等角也是解决角度问题中常见的转化关系，所以特别要注意同弧或等弧所对的圆周角相等，以及直径所对圆周角=90°的固定关系 ②圆中模型“知1得4” 由图可得以下5点： ①AB=CD；②；③OM=ON；④；⑤； 以上5个结论，知道其中任意1个，剩余的4个都可以作为结论使用。 ③圆中求角度常用的其他规律： 圆内接四边形的一个外角=其内对角 折叠弧过圆心→必有30°角 以等腰三角形的腰长为直径的圆→必过底边中点 圆中出现互相垂直的弦，常作两弦心距→必有矩形（当弦相等，则得正方形） 技法02：圆中的长度计算 （1）圆中线段计算口诀——“圆中求长度，垂径加勾股” 弦长、半径、直径是圆中的主要线段，相关计算主要利用垂径定理及其推论，构造“以半径、弦心距、弦长一半为三边的直角三角形”，通过勾股定理列方程求解； （2）圆中模型“知2得3” 由图可得以下5点： ①AB⊥CD；②AE=EB；③AD过圆心O；④；⑤； 以上5个结论，知道其中任意2个，剩余的3个都可以作为结论使用。 （3）常做辅助线：连半径、作弦心距、见直接连弦长得直径所对圆周角=90° （4）弧长与扇形面积：不规则图形面积想割补法 常用公式： 【中考真题练】 1．（2022•无锡）底面半径为10cm，高为10cm的圆锥的侧面展开图的面积为（　　） A．200πcm2 B．100πcm2 C．200πcm2 D．100πcm2 2．（2022•淮安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（　　） A．80° B．100° C．140° D．160° 3．（2022•巴中）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，，∠CDB＝30°，AC＝2，则OE＝（　　） A． B． C．1 D．2 4．（2022•资阳）如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接AC．若OA＝2，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 5．（2022•丹东）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则的长为（　　） A．6π B．2π C．π D．π 6．（2022•鄂尔多斯）实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆⊙O1与⊙O2的半径为3米，且⊙O1经过⊙O2的圆心O2．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（　　） A．4π米 B．6π米 C．8π米 D．12π米 7．（2022•西藏）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD∥AB，OC＝OD，则∠ABD的度数为（　　） A．90° B．95° C．100° D．105° 8．（2022•河池）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（　　） A．25° B．35° C．40° D．50° 9．（2022•营口）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为（　　） A．4 B．8 C．4 D．4 10．（2022•青岛）如图，正六边形ABCDEF