山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

太原五中2022-2023学年度第二学期月考 高一数学 一、单选题（本大题共8小题，共32.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立条件是（ ） A. B. C. D. 且 3. 在空间中，下列条件中不能推出四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A. 一组对边平行且相等 B. 两组对边分别相等 C. 两组对边分别平行 D 对角线相互平分 4. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 5. 设，，为两两不重合平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若，，则； ②若，，，，则； ③若，，则； ④若，，，，则.其中真命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的） A. B. C. D. 7. 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是PD的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为分别是棱､的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共16.0分.在每小题有多项符合题目要求，部分选对给2分，全部选对给4分） 9. 在△ABC中a∶b∶c=2∶3∶4，则（ ） A. 最大角为角A B. sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4 C. △ABC是钝角三角形 D. 若4，则 10. 如图所示，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列满足平面ABC的是（ ） A. B. C D. 11. 若非零复数分别对应复平面内的向量，且，线段的中点M对应的复数为，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在直三棱柱中，，，，､分别是､的中点，是上的动点，则下列结论中正确的是（ ） A. 直线，所成的角的大小随点的位置变化而变化 B. 三棱锥的体积是定值 C. 直线与平面所成的角的余弦值是 D. 三棱柱的外接球的表面积是 三、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 已知的面积为，，则=____． 14. 如图，三角形为水平放置的三角形的直观图，其中，三角形的面积为.则原平面图形三角形的周长为________. 15. 在长方体中，，E，F分别为棱上一点，且，则过点C，E，F的平面截该长方体所得的面面积为______． 16. 如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且，分别经过三条棱作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，则的大小关系为__________________． 四、解答题（本大题共3小题，共36.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，. （1）若的面积为，求c； （2）若点D为线段AB的中点，，求a，b. 18. 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点. （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求点C到平面C1DE的距离． 19. 如图，已知直三棱柱，O，M，N分别为线段，，的中点，为线段上的动点，，. （1）若，试证； （2）在（1）的条件下，当时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值最大，并求出最大值. 太原五中2022-2023学年度第二学期月考 高一数学 一、单选题（本大题共8小题，共32.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共4小题，共16.0分.在每小题有多项符合题目要求，部分选对给2分，全部选对给4分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答