2023年九年级中考数学专项测试——分式方程

分式方程 专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2022·湖北恩施）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（       ） A． B． C． D． 2．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）分式方程的解是（ ） A． B． C． D． 3．（2022·黑龙江）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（       ） A． B． C．且 D．且 4．（2021·重庆中考真题）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A．5 B．8 C．12 D．15 5．（2021·内蒙古呼伦贝尔）若关于x的分式方程无解，则a的值为（       ） A．3 B．0 C． D．0或3 6．（2020·浙江金华市·中考真题）分式的值是零，则的值为（ ） A．5 B． C． D．2 7．（2022·四川德阳）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ） A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0 C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2 8．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1) 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2020·黑龙江齐齐哈尔）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为______． 10．（2020·四川成都市·中考真题）已知是分式方程的解，那么实数的值为______． 11.若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是______． 12．（2021·山东潍坊）若x＜2，且，则x＝_______． 13．已知二元一次方程组，则的值是_______． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2021·山东菏泽市·中考真题）先化简，再求值：，其中，满足． 15．（2020•牡丹江）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题： （1）A，B两种书包每个进价各是多少元？ （2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ （3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？ 16．（2021·山西中考真题）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线．游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间． 参考答案： 1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.m＞﹣10且m≠﹣6 10.4 11.a≥1且a≠4 12.1 13-6 14.;-6. 15.（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元， 依题意，得：2， 解得：x＝70， 经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意， ∴x+20＝90． 答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元． （2）设该商场购进m个A种书包，则购进（2m+5）个B种书包， 依题意，得：， 解得：18≤m≤20． 又∵m为正整数， ∴m可以为18，19，20， ∴该商场有3种进货方案，方案1：购买18个A种书包，41个B种书包；方案2：购买19个A种书包，43个B种书包；方案3：购买20个A种书包，45个B种书包． （3）设销售利润为w元，则w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200． ∵k＝100＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝20时，w取得最大值，此时2m+5＝45． 设赠送的书包中B种书包