2023年九年级中考数学专项测试——一元二次方程

一元二次方程 专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2022·浙江温州）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（       ） A．36 B． C．9 D． 2．（2021·四川眉山市·中考真题）已知一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A． B． C．2 D．5 3．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　） A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定 4．（2020·四川巴中）关于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有两个实数根，则a的最大整数解是（　　） A．1 B． C． D．0 5．（2020·广东广州市·中考真题）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 6．（2022·湖北武汉）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（       ） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 7．（2020·贵州铜仁市·中考真题）已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的两个根，则k的值等于(　　) A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．6 8. （2016·四川乐山·3分）若为实数，关于的方程的两个非负实数根为、，则代数式的最小值是(　　) A. B. C. D. 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2022·湖北武汉）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则_____． 10．若，是关于的一元二次方程的两实根，且，则等于_____． 11.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是_____． 12．（2020·山东枣庄）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝___． 13．（2021·江西中考真题）已知，是一元二次方程的两根，则______． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2020•随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值． 15．（2021·四川南充市·中考真题）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值． 16.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元． 假设该公司2.3.4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 参考答案： 1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.A 9.2或6 10. 11.-3 12.-1 13.1 14.（1）∵△＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2） ＝4m2+4m+1﹣4m+8 ＝4m2+9＞0， ∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）由根与系数的关系得出， 由x1+x2+3x1x2＝1得﹣（2m+1）+3（m﹣2）＝1， 解得m＝8． 15.解：（1） ∵△== ∴无论k取何值， 方程都有两个不相等的实数根． （2）∵ ∴∴=0 ∴，或， 当，时，∵k与都为整数，∴k=0或-2 当，时，∴，∵k与都为整数，∴k=1或-1 ∴k所有可能的值为0或-2或1或-1 16.解：（1）设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：400（1﹣x）2=361， 解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）． 答：每个月生产成本的下降率为5%． （2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）． 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 学科网（北京）股份有限公司 $