2023年九年级中考数学专项测试——相似三角形

相似三角形 专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2022·广西梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形﹐已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（       ） A．4 B．6 C．16 D．18 2．（2021·重庆中考真题）如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ） A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9 3．（2020·重庆）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（       ） A． B．2 C．4 D． 4．（2020·广西贵港市·中考真题）如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（ ） A．2 B． C．3 D． 5．（2021·四川巴中）如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（　　） A．DE：BC＝1：2 B．ADE与ABC的面积比为1：3 C．ADE与ABC的周长比为1：2 D．DEBC 6．（2019·台湾中考真题）如图，将一张面积为的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片．根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（　　） A． B． C． D． 7．（2021·黑龙江黑龙江）如图，平行四边形的对角线相交于点，点为的中点，连接并延长，交的延长线于点，交于点，连接、，若平行四边形的面积为48，则的面积为（ ） A．4 B．5 C．2 D．3 8．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2021·黑龙江）如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，．则下列结论：①；②；③；④；⑤点D到CF的距离为．其中正确的结论是 . 10．（2019·辽宁盘锦市·中考真题）如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为 . 11.如图，矩形ABCD中，对角线AC=，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB= ； 12．（2020·贵州黔东南）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_____． 13．（2020·辽宁鞍山市·中考真题）如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为________． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2020•福建）如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P． （1）求∠BDE的度数； （2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC． ①判断DF和PF的数量关系，并证明； ②求证：． 15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°． （1）求证：△PAB∽△PBC； （2）求证：PA=2PC； （3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3． 16．（2022·四川自贡）如图，用四根木条钉成矩形框，把边固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）． (1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段由旋转得到，所以．我们还可以得到＝ ， ＝ ； (2)进一步观察，我们还会发现∥，请证明这一结论； (3)已知，若 恰好经过原矩形边的中点 ，求与之间的距离． 参考答案： 1.D 2.A 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C