2023年九年级中考数学专项测试——投影与视图、命题与证明、尺规作图

投影与视图、命题与证明、尺规作图专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2022·山东青岛）如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（       ） A． B． C． D． 2．（2021·四川泸州市·中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（　　） A． B． C． D． 4．（2021·四川德阳）图中几何体的三视图是（　　） A． B． C． D． 5．（2021·四川自贡市·中考真题）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ） A．百 B．党 C．年 D．喜 6.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（　　） A． B． C． D． 7．（2021·四川达州）以下命题是假命题的是（ ） A．的算术平方根是2 B．有两边相等的三角形是等腰三角形 C．一组数据：3，，1，1，2，4的中位数是1.5 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( ) A．20° B．30° C．45° D．60° 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2022·青海）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______. 10.（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）下列命题中，假命题是______. ①．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ②．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合 ③．若，则点B是线段AC的中点 ④．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心 11.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为　 　． 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A.B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是　 　． 13．（2020·江苏扬州市·中考真题）如图，在中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E． ②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F． ③作射线BF交AC于点G． 如果，，的面积为18，则的面积为________． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2022·黑龙江绥化）已知：． (1)尺规作图：用直尺和圆规作出内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)如果的周长为14，内切圆的半径为1.3，求的面积． 15．（2020•武威）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作∠ABC的角平分线交AD于点E； ②作线段DC的垂直平分线交DC于点F． （2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系． 16．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． （1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF=DC． （2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC． （3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM=AB． 参考答案： 1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.A 8.B 9.5 10.③ 11.20π 12. 13.27 14.(1) 解：如下图所示，O为所求作点， (2) 解：如图所示，连接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC， ∵内切圆的半径为1.3， ∴OD=OF=OE=1.3， ∵三角形ABC的周长为14， ∴AB+BC+AC=14， 则 故三角形ABC的面积为9.1． 15.（1）如图，①BE即为所求； ②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F． （2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD， ∴点E是AD的中点， ∵点F是