2023年九年级中考数学专项测试——三角形

三角形专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2022·江苏宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（       ） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 2．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（　　） A．（1，1）　　　　　　B．（，1）　　　　　　C．（，）　　　　　D．（1，） 3．（2020·山东淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（        ） A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 4．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=，∠AEO=120°，则FC的长度为（　　） A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．　　　　　　D． 5．（2020·四川广安）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（　　　） A．210° B．110° C．150° D．100° 6．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 7．（2022·四川乐山）如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（       ） A． B．3 C． D．2 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　） A． 　　　　B． 　　　　C．　　　　D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2021·辽宁本溪）如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为_______． 10．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）如图，经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是_______． 11. （十堰）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为_________． 12．（2022·黑龙江）如图，中，，AD平分与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若的面积是24，，则PE的长是_______． 13．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知点，点为直线上的一动点，点，，于点，连接．若直线与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，的值为________． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2020•无锡）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF． 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）AF∥DE． 15．（2019•重庆）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D． （1）若∠C=42°，求∠BAD的度数； （2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE． 16．（2020•苏州）问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求证：AB+CD＝BC． 问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求的值． 参考答案： 1.D 2.D 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.A 9. 10. 11. 12.2.5 13. 14.证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， ∵BE＝CF， ∴BE﹣EF＝CF﹣EF， 即BF＝CE， 在△ABF和△DCE中， ∵， ∴△ABF≌△DCE（SAS）； （2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB＝∠DEC， ∴∠AFE＝∠DEF， ∴AF∥DE． 15.（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D， ∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°， 又∠C=42°，∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°． （2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D， ∴∠BAD=∠CAD， ∵EF∥AC， ∴∠F=∠C