2023年九年级中考数学专项测试——锐角三角函数

锐角三角函数专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2022·贵州毕节）计算的结果，正确的是（       ） A． B． C． D． 2．（2021·天津中考真题）的值等于（ ） A． B． C．1 D．2 3．（2022·湖北武汉）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（       ） A． B． C． D． 4．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为55°，测角仪的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆的高度为x米，则下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·云南）在中，，若，则的长是（       ） A． B． C．60 D．80 6．（2020·辽宁大连市·中考真题）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆A到公路的距离为（ ） A． B． C． D． 7．（2022·内蒙古通辽）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．（2019·四川绵阳市·中考真题）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则( ) A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2020·广西河池）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是_________． 10．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosB=__________． 11.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________. 12．（2021·浙江中考真题）如图，已知在中，，则的值是______． 13．（2022·内蒙古通辽）如图，在矩形中，为上的点，，，则______． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2021·甘肃兰州）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度（，，三点共线），在水平地面点测得，，点与大楼底部点的距离，求避雷针的长度．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 15．（2021·四川眉山市·中考真题）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从处测得该建筑物顶端的俯角为24°，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达处，测得顶端的俯角为45°，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：，，） 16．（2020•黄冈）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向． （1）求A处到临摹亭P1处的距离； （2）求临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离．（计算结果保留根号） 参考答案： 1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9. 10. 11. 12. 13.## 14.解：∵， ∴， ∵，， ∴，即， 解得：m， ∵， ∴，即， 解得：m， ∴m ． 15.解：过点C作交AB的延长线于点C，作于点F，如图所示： 在中，，∴， 在中，，∴，解得：， ∴ 16.（1）作P1M⊥AC于M， 设P1M＝x， 在Rt△P1AM中，∵∠P1AB＝45°， ∴AM＝P1M＝x， 在Rt△P1CM中，∵∠