2023年九年级中考数学专项测试——平行四边形与特殊平行四边形

平行四边形与特殊平行四边形 专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2020·湖北）已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（       ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（2021·四川南充市·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，点E，F分別在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（　　） A．14　　　　　　B．13　　　　　　C．12　　　　　　D．10 4．（2021·辽宁朝阳）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则S四边形EHFG÷S菱形ABCD的值为（       ） A． B． C． D． 5．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形 6．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 7．（2020·广东广州）如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2022·海南）如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是 . 10．（2020·广西贵港市·中考真题）如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为 . 11.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为 . 12．（2020·广东广州）如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为 . 13.如图，矩形中，，点在对角线上，且，连接并延长，与边交于点，则线段 ． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2020·湖南娄底）如图，中，，，分别在边、上的点E与点F关于对称，连接、、、． （1）试判定四边形的形状，并说明理由； （2）求证： 15．（2020•鄂州）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE． （1）求证：△AMB≌△CND； （2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积． 16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且. （1）求线段CE的长； （2）若点H为BC边的中点，连结HD，求证：. 参考答案： 1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.C 7.C 8.C 9.4 10. 11. 12. 13. 14.解：（1）四边形为菱形，理由如下 由可得，从而 设与相交于点O ∵点E与点F关于对称 ∴且 在和中 ∴ ∴，又 ∴四边形为菱形， （2）∵，据（1）C ∴ 又∵∴ ∴． 15.（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， ∴AO＝CO， 又∵点M，N分别为OA、OC的中点， ∴AM＝CN， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠BAM＝∠DCN， ∴△AMB≌△CND（SAS）； （2）∵△AMB≌△CND， ∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN， 又∵BM＝EM， ∴DN＝EM， ∵AB∥CD， ∴∠ABO＝∠CDO， ∴∠MBO＝∠NDO， ∴ME∥DN ∴四边形DEMN是平行四边形， ∵BD＝2AB，BD＝2BO， ∴AB＝OB， 又∵M是AO的中点， ∴BM⊥AO， ∴∠EMN＝90°， ∴四边形DEMN是矩