2023年北京市石景山区中考数学一模试卷

2023年北京市石景山区中考数学一模试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是(    ) A. 正方体 B. 圆柱 C. 正四棱锥 D. 直三棱柱 2. 年月日，起飞重量约千克的梦天实验舱搭乘长征五号遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射将用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，，过点作，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 5. 不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，是的中点，点是上一点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7. 党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”某校开展了“书香浸润心灵阅读点亮人生”读书系列活动为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间单位：小时进行统计，数据如下： 甲组 乙组 两组数据的众数分别为，，方差分别为，，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 下面的三个问题中都有两个变量： 圆的面积与它的半径； 将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量与放水时间； 某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务与施工时间． 其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______ ． 10. 分解因式：          ． 11. 如果命题“若，则”为真命题，那么可以是______ 写出一个即可． 12. 方程组的解为______ ． 13. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______ ． 14. 如图，在菱形中，点，分别在，上，只需添加一个条件即可证明四边形是矩形，这个条件可以是______ 写出一个即可． 15. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______ ． 16. 为落实生态文明建设，推动绿色发展，促进人与自然和谐共生，某公司装修采用同质地的型、型环保板材，具体要求如下： 板材要求 板材型号 板材规格 需用量 型板材 块 型板材 块 现只能购得规格为的符合质地要求的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出型、型板材，裁法如下损耗忽略不计： 裁出数量块 裁法 板材型号 裁法一 裁法二 裁法三 型板材 型板材 如表中的值为______ ；公司需购入标准板材至少______ 张 三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 解不等式组：． 19. 本小题分 已知，求代数式的值． 20. 本小题分 下面是证明等腰三角形性质定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 等腰三角形性质定理的文字表述：等腰三角形的两个底角相等已知：如图，在中，，求证：． 方法一证明：如图，作的平分线交于． 方法二证明：如图，取中点，连接． 21. 本小题分 如图，在中，，，分别为，的中点，过点作交的延长线于点． 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 22. 本小题分 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． 求这个一次函数的解析式； 当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 23. 本小题分 年月日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生两个校区八年级各有名学生参加了“格物致知叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛为了解八年级学生的科普知识掌握情况，调查小组进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 收集数据 调查小组计划从两个校区的八年级共选取名学生的竞赛成绩百分制作为样本，下面的抽样方法中，合理的是______