第三章　图形的平移与旋转 单元练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第三章　图形的平移与旋转 一、单项选择题 1．2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是( ) 2．如图，将钝角△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△ADE，连接BD，若AE∥BD，则∠CAD的度数为( ) A．50° B．65° C．70° D．75° 3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°＜α＜180°)得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的度数是( ) A．80° B．75° C．70° D．50° 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转45°得到△ACD′，且点D′，D，B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是( ) A．22.5° B．25° C．30.5° D．40° 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′，连接AA′，当点C落在直线AB上时，∠A′AC′的度数为( ) A．55°或45° B．55°或35° C．35°或25° D．40°或35° 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，连接A′B，若点A′，B，A在同一条直线上，则AA′的长为( ) A． B．2 C．3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将点A(3，－2)先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点B，则点B的坐标为( ) A．(1，－6) B．(－5，－3) C．(5，2) D．(－1，2) 8．如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，当第70次旋转结束时，点D的坐标为( ) A．(10，3) B．(－3，10) C．(10，－3) D．(3，－10) 9. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 10．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11. 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A(－3，4)的对应点是A1(2，5)，则点B(－4，2)的对应点B1的坐标是______________． 12. 如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点A在第一象限，OB＝3，点C在OA上，且OC＝2.将△OAB沿射线OA的方向平移至△CA1B1的位置，此时点A1的坐标 是___________________． 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E＝___________________． 14．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE，CD＝4，BC＝2，若将△CDE绕点C顺时针旋转，当点A，C，E在同一条直线上时，BE＝_____________． 15. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的度数为_______． 16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2.将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A1BC1，则AC边的中点D与其对应点D1的距离是________． 17．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝___________． 三、解答题 18．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得△DEC，其中点B落在DE上，延长AC交DE于点F，AB，DC交于点G，求证： (1)AB⊥DE； (2)FB＋BG＝BC. 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2). (1)将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，请画出旋转后对应的△A1B1C1； (2)平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，请画出平移后对应的△A2B2C2； (3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点__________