山东省威海市环翠区2022-2023学年下学期九年级 期中数学试卷（五四学制）

2022-2023学年山东省威海市环翠区九年级（下）期中数学试卷（五四学制） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 与互为倒数的数是(    ) A. B. C. D. 2. 年月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举火星与地球的最近距离约为万千米，该数据用科学记数法可表示为米．(    ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 以、、三点为顶点画平行四边形，第四个顶点不可能在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，将▱沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，则为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，的中线、交于点，连接，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，，：：，延长交于，且，则的长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏东方向，则，两港之间的距离为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；其中正确结论的有(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 10. 因式分解： ______ ． 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______ ． 12. 计算： ______ ． 13. 在直角坐标系中，的顶点为，，，以点为位似中心，作与的位似比为的位似图形，则点的对应点的坐标为______ ． 14. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交于点若，，则矩形的对角线的长为______． 15. 如图，是边长为的等边三角形，反比例函数的图象与边、分别交于点、点不与点重合若于点，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 解不等式组：，并写出它的最小整数解． 17. 本小题分 已知关于的方程的两根为、，且满足求的值． 18. 本小题分 如图，在▱中，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点． 求证：四边形是平行四边形； 已知，，求的长． 19. 本小题分 如图，已知一次函数的图象与反比例函数图象交于点和点． 求一次函数与反比例函数的解析式； 当时，直接写出自变量的取值范围； 如果在轴上找一点使的面积为，求点坐标． 20. 本小题分 A、两地的距离是千米，一辆公共汽车从地驶出小时后，一辆小汽车也从地出发，它的速度是公共汽车的倍，已知小汽车比公共汽车迟分钟到达地，求两车的速度． 21. 本小题分 图是挂墙式淋浴花洒的实物图，图是抽象出来的几何图形．为使身高的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置，花洒的最高点与人的头顶的铅垂距离为，已知龙头手柄长为，花洒直径是，龙头手柄与墙面的较小夹角，，则安装时，旋转头的固定点与地面的距离应为多少？计算结果精确到，参考数据：，， 22. 本小题分 首钢滑雪大跳台是北京冬奥会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台比赛场地，其结构如图所示已知起跳点距离地面高度为米，且起跳点的斜坡恰好能保证运动员初始速度与水平方向夹角为． 小墩同学对运动员在起跳点的初始速度与飞行的最大竖直高度相对于起跳点的高度、飞行的最远水平距离的关系非常感兴趣通过翻阅资料，得知：在忽略空气阻力且只考虑重力的情况下，若物体以一定初速度米秒斜向射出去，该物体的运动轨迹是抛物线特别地，若抛出方向与水平方向夹角为时，物体所能达到的竖直飞行最大高度米与初速度的平方成正比，具体关系为，而运动轨迹与抛物线形状相同． 假设在一次训练中，运动员飞行的最大竖直高度为米请你根据上述信息思考： 该运动员在起跳点的初速度为______ 米秒；保留根号 如图所示，以水平方向为轴，起跳点所在竖直方向为轴，建立平面直角坐标系，请你直接写出该运动员的运动轨迹解析式； 在的条件下，若着陆坡所在线段解析式为通过计算，请你说明该运动员飞行的最远水平距离能否超过米？ 23. 本小题分 【基础巩固】 如图，在中，，直线过点，分别过、两点作，，垂足分