江苏省苏州市姑苏区立达中学2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区立达中学七年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 一个正多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是(    ) A. B. C. D. 3. 下列每组数表示根小木棒的长度单位：，其中能用根小木棒搭成一个三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 若，则下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，若，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 已知，，，则、、的大小关系为(    ) A. B. C. D. 7. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在五边形中，，则(    ) A. B. C. D. 9. 如图，铅笔放置在的边上，笔尖方向为点到点的方向，把铅笔依次绕点、点、点按逆时针方向旋转、、的度数，观察笔尖方向发生的变化，你有什么发现？结合你学习过的知识，请用一句话来说明(    ) A. 三角形任意两边之和大于第三边 B. 三角形三个内角的和等于 C. 两点之间线段最短 D. 对顶角相等 10. 如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论： ；；；． 其中正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 11. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，那么毫克可用科学记数法表示为______． 12. 若的计算结果中，项的系数为，则的值为______ ． 13. 在中，，，则 ______ ． 14. 如图，在四边形中，与互补，和的平分线交于点，设，则的度数用的代数式表示为______ ． 15. 若是关于的完全平方式，则常数的值为______ ． 16. 已知，则 ______ ． 17. 图中所示是学校操场边的路灯，图为路灯的示意图，支架、为固定支撑杆，灯体是，其中垂直地面于点，过点作射线与地面平行即，已知两个支撑杆之间的夹角，灯体与支撑杆之间的夹角，则的度数为______ ． 18. 如果关于的不等式组有五个整数解，那么的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共10小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算： ； ； ． 20. 本小题分 用乘法公式计算： ； ． 21. 本小题分 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．． 22. 本小题分 如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点根据下列条件，利用网格点和三角板画图： 补全； 画出边上的中线； 画出边上的高线； 图中能使与面积相等的格点的个数有______ 个点异于点． 23. 本小题分 先化简，再求值：，其中，． 24. 本小题分 如图，是的角平分线，，垂足为，与交于点． 如图，若，，求的度数； 如图，点在线段上，满足，求证：与互余． 25. 本小题分 某一工厂需购买、两种材料，用于生产甲、乙两种商品，每件商品分别使用的材料和数量如表： 种 种 甲商品 乙商品 其中种材料每千克元，种材料每千克元若工厂用于购买、两种材料的资金不超过元，且需生产甲、乙两种商品共件，求至少生产甲种商品多少件？ 26. 本小题分 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式数学活动课上，老师展示了如图的长方形纸片，它是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形，请解答下列问题： 请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积： 方法：______ ； 方法：______ ． 观察图，请你写出、、之间的等量关系是______ ． 结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题： 已知，，求的值； 已知，求的值． 27. 本小题分 阅读以下材料，回答下列问题： 小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法． 他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数通过观察发现： 也就是说，只需用中的一次项系数乘以中的常数项，再用中的常数项乘以中的一次项系数，两个