2023新高考数学【衡水金卷·先享题·压轴卷】模拟试题（全国卷）01

姓 名 准考证号 2023年普通高等学校招生考试模拟试题 数学（一）》 本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考 证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域 内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1,若=2i4士①，则复数：的虚部为 1-i A.-3i B.-3 C.3 D.5 2.已知集合M={x3.x-x2≥0}，N={x|(x-a)2≤4}，若(CM)UN=R. 则实数a的取值范围为 A.[1,2 B.(1,2) C.(-∞，-2]U[5,+∞) D.(-∞，-2)U(5,+∞) 3.若cose+)- 3,则ana-1 sin a A.-12 c号 D是 4.古印度数学家婆什迦罗在《莉拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人 布施，初日4德拉玛（古印度货币单位），其后日增5德拉玛.朋友啊，请马 上告诉我，半个月中，他总共布施多少德拉玛？在这个问题中，这人15天 的最后7天布施的德拉玛总数为 A.133 B.308 C.413 D.427 5.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,点E是线段AB上靠近点 A的三等分点，点F为线段OE的中点.设AB=a,AD=b,则AF A.是a+b Ba+bC骨a+b D.j2a+26 6.已知椭圆C:云+若=1的一个焦点为F,点P,Q是C上关于原点对称的 两点，则|PF2十6QF的取值范围为 A.[2,26] B.[51,52] C.[51,76] D.[52,76] 7.将函数f(x)=cos(2x+否)的图象向右平移a个单位长度(a为常数，且0< a<2),得到函数g(x)=sin(2x-)的图象，若f(x)在区间 (m,n)(0<m<n<x)上单调递增，g(x)在区间(m,n)上单调递减，则”-m 的最大值为 A香 C员 衡水金卷·先享题·压轴卷 数学试题（一）第1页（共4页）】 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知圆锥的高为3，若圆锥的表面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积 为 14.定义：点P为曲线T外的一点，A,B为曲线T上的两个动点，当∠APB取 最大值时，∠APB为点P对曲线T的张角.已知点P为直线：x+y一3=0 上的动点，A,B为圆O:x十y=1上的两个动点，设点P对圆O的张角为 0,则sm号的最大值为 15.十四届全国人大一次会议于2023年3月5日在北京召开.会议期间，会议 筹备组将包含甲、乙在内的5名工作人员分配到3个会议厅负责进场引导 工作，每个会议厅至少1人，每人只负责一个会议厅，则甲、乙两人不分配 到同一个会议厅的不同安排方法共有 种.（用数字作答） 16.已知双曲线C若一苦-1a>0,6>0的左右焦点分别为F,R,过点F 作倾斜角为30°的直线l与C的左、右两支分别交于点P,Q,若 FP FQ ·(F2P-FQ)=0,则C的离心率为 FPI IFQ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 17.(本小题满分10分) 已知数列{a,}的前n项和为S,4,=3,且S.+S+1十3=2. (1)证明：数列{an}为等比数列，并求其通项公式； (2)若 ,求数列{b.}的前n项和T. 从①h,=a.:②b.=(m+m)a 2+3 一：③b,=（-1)-1a,a+1,这三个条件中任 选一个补充在上面的横线上并解答问题， 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18.(本小题满分12分) 已知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC外接圆的 bsin C 半径为，3，且snA十nB-nC=a-+c (1)求A及a的值： (2)若BC=2BP,求线段AP长度的取值范围. 19.(本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABC一ABC中，△ABC是以BC 为斜边的等腰直角三角形，点D为棱BC的中点，棱 AA:上的点M满足AD∥平面B1CM,AA1=2AC=4. (1)求线段AM的长： (2)若点E为棱BC的中点，且AE⊥平面ABC,求 直线B,M与平面BCCB所成角的正弦值， 衡水金卷·先享题·压轴卷 数学试题（一）第3页（共4页）】 20.(本小题满分12分) 直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力