2023年广东省清远市英德市中考二模数学试题

数学模拟（二）参考答案 第 1页 共 4 页 2023 年初中毕业生学业水平考试模拟（二） 数学试卷参考答案 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B D B A A D C 二、填空题（共 5小题,每小题 3分，共 15分） 11． 2 .12．45°．13．（+4）+（－3）＝+1 ．14．50°． 15． ． 三、解答题（一）（共 3小题，每小题 8分，共 24分） 16．解： ①+②得：4x＝16， ……2分 解得：x＝4， ……4分 把 x＝4 代入①得：8+y＝13， ……5分 解得：y＝5， ……6分 故原方程组的解是： 4 5 x y    ． ……8分 17．解：（1）如图，∠DCE即为所求； ……4分（不下结论扣一分） （2）∵∠DCE＝∠B， ∴AB∥CE， ……5分 ∴∠A＝∠ACE＝55°， ……6分 ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACD＝2∠ACE＝110°， ……7分 ∴∠ACB＝180°－110°＝70°． ……8分（方法不唯一，合理即可） 18．解：原式 2 4 2( ) 2 2 ( 2)( 2) x x x x x x          …… 3 分 2 1 2 2 x x x      1 2x   ， …… 6 分 当 5x  时，原式 11 5 2 3    ． …… 8 分 数学模拟（二）参考答案 第 2页 共 4 页 四、解答题（二）（共 3小题，每小题 9分，共 27分） 19．（1）证明：∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠D＝30°， ∴∠AOD＝∠OBD+∠D＝60°， ∵∠DOC＝60°， ∴∠BOC＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∵OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠AOD＝∠OBC＝60°， ∴BC∥OD． ……6分 （2）解：∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ABC＝60°，AB＝10， ∴AC＝AB•sin60°＝5 ． ……9分（方法不唯一，合理即可） 20．解：（1）随机从 4名满分同学中选取 1名同学参加学校的党史知识竞赛，A同学被选中 的概率是 ； ……3分 （2）画树状图如图： ……7分（方法不唯一，合理即可） 共有 12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有 8种结果， P（抽到男女各一名）＝ ． ……9分 21．解：（1）因为Δ＝（m－5）2－4×（－5m） ＝（m+5）2≥0， 所以当 m≠－5时，方程有两个不相等的实数解； 当 m＝－5时，方程有两个相等的实数解； ……4分 （2）∵a，b是矩形两条对角线的长， ∴a＝b， ∴Δ＝0，即 m+5＝0， 解得 m＝－5， 方程化为 x2－10x+25＝0， 解得 x1＝x2＝5， 所以矩形对角线的长为 5． ……9分 五、解答题（三）（共 2小题，每小题 12分，共 24分） 22．解：（1）设《几何原本》的单价为 x元，则《九章算术》的单价为 1.5x元， ……1分 数学模拟（二）参考答案 第 3页 共 4 页 由题意得： ﹣ ＝10， ……4分 解得：x＝30， ……5分 经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝1.5×30＝45， ……6分 答：《几何原本》的单价为 30元，则《九章算术》的单价为 45元； ……7分 （2）设学校购买了 m本《几何原本》，则购买了（80－m）本《九章算术》， 由题意得：30×0.6m+45×0.6×（80－m）≤1800， ……9分 解得：m≥40， 答：学校至少购买了 40本《几何原本》． ……12分 （方法不唯一，合理即可） 23．解：（1）∵直线 y＝－x+3交坐标轴与 B、C两点， ∴点 B（3，0），点 C（0，3）， ……1分 ∵抛物线 y＝ax2+bx+3经过 B、C两点，且交 x轴于另一点 A（－1，0）， ， ∴ ， ∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3； ……4分 （2）解：∵B（3，0），C（0，3）， ∴OB＝OC＝3， ……5分 ∴∠OCB＝∠OBC＝∠BPQ＝∠DPC＝45°， ∵∠DCP＝∠DPC（已知）， ∴∠DCO＝∠DCP+∠OCB＝90°， ∵∠AOC＝90°， ∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）， ∴点 D的纵坐标与点 C的纵坐标相同，即为 3， 当 y＝3时，－x2+2x+3＝3， 解得 x＝2或 x＝0（舍去），则 m＝2； ……8分 （3延长 CA，过点 M作 MH⊥AC于点 H， ∵∠OCA＝∠OCB﹣∠OMA，则∠HAM＝∠OCB＝45°， ……9分 则 tan∠ACO＝ ，故设 HM＝x＝AH，CH＝x+ ， 则 ＝ ， 解得：x