13.3.1 空间图形的表面积 导学案——2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

沛县湖西中学高二数学组 编制：于世伦 审核：田智慧 13.3.1空间图形的表面积 一、学习目标 1.掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法. 2.能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 3.培养空间想象能力和思维能力. 二、活动方案 活动一：情景引入 若要在球体结构表面重新装修，进行鎏金，那么所需材料的多少与球的哪个量有关？ 活动二：自主练习 计算下列几何体的表面积 1. 已知AB=1,BC=2,=3，计算如图所示的长方体的表面积. 2. 已知棱长为1,各面均为等边三角形的四面体 A-BCD,求它的表面积. 活动三：新知讲解 棱柱： 直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱。 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。 棱锥: 正棱锥:底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥. 斜高：侧面等腰三角形底边上的高. 棱台：正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台. 思考：正棱柱、正棱锥、正棱台三者侧面积公式的关系。 活动四：数学运用 例1.设计一个正四棱柱形铁桶，高是4m，底面的边长是2m，求此正四棱柱的侧面积？表面积是多少？ 跟踪训练1 设计一个正四棱锥形水塔，斜高是4m，底面的边长是2m，制造这种正四棱锥需要多少平方米的铁板？ 跟踪训练2 如图所示一个正四棱台，斜高是4m，上底面的边长是2m，下底面边长为4米，制造这种正四棱台需要多少平方米的铁板？ 例2：求底面边长为2,高为1的正三棱锥的全面积。 跟踪训练：一个正三棱台的两个底面的边长分别为8和18，侧棱长为13，求它的侧面积。 课堂小结 1、 弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键； 2、 熟记对应的侧面积公式 当堂检测 1.求底面边长为3m，侧面对角线长为的正三棱柱的表面积_________. 2.已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积是_________. 3.若正三棱台中上底的边长为1，下底的边长为2，侧棱长为1，则它的表面积为_________. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $