安徽省亳州市黉学高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2023年黉学高级中学高一第二学期期中考试数学试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“，”的否定是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设，，则“”是“”的(     ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，，则(      ) A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间为(    ) A. B. C. D. 5. 若，，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为(     ) A. B. C. D. 6. 设，，，则(     ) A. B. C. D. 7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象进行如下变换得到(     ) A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 8. 函数的部分图象形状大致是(     ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确的是(     ) A. 若，则 B. 零向量与任意向量平行 C. 方向为北偏西的向量与方向为东偏南的向量是共线向量 D. 在平行四边形中， 10. 多选 化简的结果可以是(     ) A. B. C. D. 11. 下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 12. 已知，，分别是三个内角，，的对边，下列四个命题中正确的是(     ) A. 若是锐角三角形，则 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若是等边三角形，则 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.         ． 14. 已知向量，为单位向量，若与的夹角为，则__________． 15. 已知，则___________． 16. 若正数，满足，则的最小值是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分设全集，集合． 当时，求； 若，求实数的取值范围． 18. 本小题分在中，已知，，，求边和角． 在中，已知，，，求边，． 19. 本小题分已知向量，，． 若，求实数，的值； 若，求与的夹角的余弦值． 20. 本小题分我国古代数学著作九章算术方田篇记载“宛田面积术曰：以径乘周，四而一”注：宛田，身形形状的田地；径，扇形所在圆的直径；周，扇形的弧长，即古人计算扇形面积的公式：扇形面积． 已知甲宛田的面积为，周为，求径的大小以及甲宛田的弧所对的圆心角正角的弧度数； 若乙宛田的面积为，求乙宛田径与周之和的最小值． 21. 本小题分已知函数． 求函数的最小正周期； 求函数在上的单调递增区间； 若是函数的一个零点，求实数的值及函数在上的值域． 22. 本小题分设函数． 解不等式； 已知对任意的实数恒成立，是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年黉学高级中学高一第二学期期中考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【解析】解：命题“，”为存在量词命题， 其否定为：，．故选：． 2. 设，，则“”是“”的(    ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】解：由得， 此时不等式等价为，即，即充分性成立， 当且时，满足，但不成立，即必要性不成立， 则“”是“”的充分不必要条件，故选：． 3. 已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【解析】解：，， 或，可得，，，， 所以选项ABD均错误，C正确．故选：． 4. 函数的零点所在的区间为(    ) A. B. C. D. 【解析】解：在上单调递增，在上单调递增， 函数在上单调递增， 又，，， 函数的零点所在的区间为，故选：． 5. 若，，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为(    ) A. B. C. D. 【解析】解：， 在上的投影向量为：．故选：． 6. 设，，，则(    ) A. B. C. D. 解：，，，．   7. 要得