专题4 分数和百分数-小升初数学复习精编讲义（知识清单+经典例题+强化训练+名校冲刺）

小升初数学名校冲刺知识讲解与训练 专项4 分数和百分数 ※知识清单※ 1.分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。其中，平均分的份数叫做分母；表示一份或者几份的数叫做分子；而表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10，100，1000，…的分数。 两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=（b≠0）。 2.分数的分类 分数可以分为真分数和假分数。 分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1。 分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。假分数可以改写成带分数或整数。 3.百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比，百分数的单位是1%。 （1）成数。农业收成的增加或者减少，有时用“成数”来表示。几成就是十分之几，也就是百分之几十。农业收成增产二成，表示增产了原来的20%。十成就是，又表示100%。 （2）折扣。“折扣”是商业上的常用语。几折就是十分之几，也就是百分之几十。某商品按八五折出售，表示现价是原价的85%。 （3）利率。存入银行的钱叫做本金，取款时银行多付的钱叫做利息，利息与本金的百分比叫做利率。 （4）百分点。百分点是显示经济指标时常用的术语。它是专门用于表示百分率的变化情况的。百分点是两个百分数之差。 4.分数的基本性质 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。运用分数的基本性质，可以进行约分和通分。 5.约分和通分 约分：把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数叫做约分，通常用分子分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，要除到得出最简分数。分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 通分：把异分母的分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作为分母的分数。 6.分数的大小比较 如果分母相同，分子大的那个分数就大。 如果分子相同，分母小的那个分数就大。 如果分母分子都不同，可以先通分，然后进行比较。 7.倒数 乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 8.数的变化 假分数与带分数或整数可以相互改写。假分数化带分数或整数的方法是：分子除以分母所得的商做带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。带分数化假分数的方法是：分母不变，整数与分母相乘的积再加上原分数的分子，所得的和就是假分数的分子。 分数、小数与百分数之间也可以互化。方法如下： 小数 改写成分母是10，100，1000…的分数，再约分 分数 扩大100倍，加% 分子÷分母 去掉%，缩小100倍 先化成小数，再改写成百分数 改写成分母是100的分数再约分 百分数 一个最简分数能不能化成有限小数，关键看它的分母：如果分母中除了2和5以外，不含有其它质因数，它能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，它就不能化成有限小数。 ※经典例题※ 例1 里含有（ ）个。 【解析】方法1：先把带分数化成假分数，再根据分数的性质，分子、分母同时乘以2得，里含有44个，所以例含有44个。 方法2：÷=44 【解答】44 例2 判断：的倒数是。（ ） 【解析】求一个带分数的倒数必须先把带分数化成假分数，然后颠倒分子和分母，而不是分别求整数部分和分数部分的倒数。=，而的倒数是，所以的倒数是。 【解答】 例3 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ）。 【解析】根据分数的性质，分数的分子和分母同时乘以一个相同的数（零除外），分数的大小不变。的分子4加上8得12，也就是说用4乘以3，要使分数的大小不变，分母21也应该乘以3得63，分母应该加上63-21=42。 【解答】42 例4 30÷（ ）=3……6的结果用分数表示是多少？ 【解析】（ ）里的数可以根据被除数与除数之间的关系求得：（30-6）÷3=8，根据被除数÷除数=，原式可以表示为=。 除法可以用分数来表示，但除法是一种运算，不能表示结果；而分数是一个数，可以表示一种结果。 【解答】 例5 一个最简真分数的分子、分母之积为40，这个最简真分数是多少？ 【解析】首先要明确最简真分数的概念：分子和分母互质的分数叫做最简分数，真分数的分母＞分子。因为分子和分母的积是40， 所以可以把40分解成两个互质的数相乘的积，40=5×8=1×40，这个最简真分数是或。 【解答】这个最简真分数是或。 例6 0.6、、、67％、这五个数中，最接近的数是（ ）。 【解析】将和这五个数比较大小，得出＜0.6＜＜＜67％＜，在和67％之间，再分别计算与这两个数的差，67％-＜-，所以最接近的数是67％。 【解答】67％