2023年中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（角度问题）

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（角度问题） 1．综合与探究 如图1，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，直线与抛物线交于，两点，已知点的横坐标为1，点为抛物线上一动点． (1)求出，两点的坐标及直线的函数表达式． (2)如图2，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，直线交直线于点，设点的横坐标为，求的最大值． (3)如图3，连接，抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线经过A（），B（），C（）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标； （3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图（1），抛物线（a为常数，a≠0）与x轴正半轴分别交于A，B（A在B的右边）．与y轴的正半轴交于点C．连接BC，tan∠BCO＝． (1)求抛物线的解析式； (2)如图（2），设抛物线的顶点为Q，P是第一象限抛物线上的点，连接PQ，AQ，AC，若∠AQP=∠ACB，求点P的坐标； (3)如图（3），D是线段AC上的点，连接BD，满足∠ADB=3∠ACB，求点D的坐标 4．如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，抛物线的顶点是，点B在x轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是y轴上一点，点N是坐标平面内一点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，求点M的坐标． （3）在抛物线上是否存在点Q，使，若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由． 5．已知抛物线过点，与轴交于点,，交y轴于点，顶点为． (1)求抛物线解析式； (2)在第一象限内的抛物线上求点，使 ，求点的坐标； (3)是第一象限内抛物线上一点，是线段上一点，点 在点右侧，且满足，当为何值时，满足条件的点只有一个？ 6．如图所示，抛物线的图象过，，三点，顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)设点在轴上，且，求的长； (3)若轴且在抛物线上，过作于，在直线上运动，点在轴上运动，是否存在这样的点、使以、、为顶点的三角形与相似?若存在，请求出点、的坐标． 7．已知点P是二次函数图像的顶点． (1)小明发现，对m取不同的值时，点P的位置也不同，但是这些点都在某一个函数的图像上，请协助小明完成对这个函数的表达式的探究： ①将下表填写完整： m -1 0 1 2 3 P点坐标 _________ ________ ________ ②描出表格中的五个点，猜想这些点在哪个函数的图像上？求出这个图像对应的函数表达式，并加以验证， (2)若过点（0，2），且平行于x轴的直线与的图像有两个交点A和B，与②中得到的函数的图像有两个交点C和D，当时，直接写出m的值等于________； (3)若，点Q在二次函数的图像上，横坐标为m，点E在②中得到的函数的图像上，当时，求出E点的横坐标（用含m的代数式表示）． 8．在平面直角坐标系中，抛物线C外：，抛物线C内：的对称轴为直线，且C内的图象经过点，动直线与抛物线C内交于点，与抛物线C外交于点． （1）求抛物线C内的表达式 （2）当是以为直角边的等腰直角三角形时，求的值； （3）在（2）的条件下，设抛物线C外与轴交于点，连结交轴于点，连结． ①在点上方的轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由． ②若平面内有一点，且，是否存在这样的点，使得？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由． 9．如图，已知抛物线，与轴交于点，点与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与轴交于点． (1)抛物线解析式为______，顶点的坐标为______； (2)判断的形状，并说明理曲； (3)如图，点是线段上的一个动点（点与点、点不重合），连结、，过点作，射线交射线于点，交抛物线于点；过点作，垂足为点，交射线于点． ①当≌时，请求出此时点的坐标； ②当时，请你直接写出的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=−x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点D为直线AC上方抛物线上一动点， ①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，求的最大值； ②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的∠DCF＝2∠BAC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，已知，抛物线经过A、B两点，交y轴于点C．点P是第一象限内抛物线上的一点，点P的横坐标为m．过点P作轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．过点P作，垂足为点N． (1)求抛物线的函数表达式； (2)请用含m的代数式表示