黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

初二质量监测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（   ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，运算正确的是（　　） A. ＝﹣2 B. +＝ C. ×＝4 D. 2﹣ 3. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 1，1，2 C. 4，5，6 D. 8，15，17 4. 下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列命题的逆命题成立的是（　　） A. 对顶角相等 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 正方形的对角线互相垂直 D. 平行四边形的对角线互相平分 6 已知，化简（ ） A. 1 B. 3 C. D. 7. 如图中，，，的周长是11，于F，于点E，且点D是的中点，则的长为（　　） A. 36 B. C. 8 D. 7 8. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( ) A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 矩形 D. 对角线相等四边形 9. 如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 5 10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（每题3分，满分21分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是___________． 12. 如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是__________________（填一种情况即可）． 13. 若为整数，则x的最小正整数值为___________． 14. 如图，长方体木箱的长、宽、高分别为，，，则能放进木箱中的直木棒最长为______． 15. 如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝___． 16. 在矩形中，点E是直线上一点，若，，，则的长为______． 17. 如图所示，已知是腰长为1等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第2个等腰，再以的斜边为直角边画第3个等腰……以此类推，第2023个等腰直角三角形的斜边长为___________． 三、解答题（满分49分） 18. 计算 （1）； （2）． 19 先化简，再求值：，其中． 20. 已知，求的值． 21. 如图，点A是华清池景点所在位置，游客可以在游客观光车站B或C处乘车前往，且，因道路施工，点C到点A段现暂时封闭，为方便出行，在这条路上的D处修建了一个临时车站，由D处亦可直达A处，若，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求路线的长． 22. 如图，菱形的对角线和交于点O，分别过点C、D作，，和交于点E． （1）判断四边形的形状并说明理由； （2）连接，交于点F，当时，求的长． 23. 综合与实践 【课本再现】在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角平分线于点F．请你探究与存在怎样的数量关系，并证明你的结论． 经过探究，小明得出的结论是．而要证明结论，就需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边的中点，小明想到的方法是如图2，取的中点M，连接，证明．从而得到． （1）小明的证法中，证明≌的条件可以为（　　） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．斜边直角边 【类比迁移】 （2）如图3，若把条件“点E是边的中点”改为“点E是边上的任意一点”，其余条件不变，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）如图4，如果点E是边延长线上任意一点，其他条件不变，是否仍然成立？___________（填“是”或“否”，不需证明）； 【拓展应用】 （4）已知：四边形是正方形，点E是直线上的一点，，且交正方形外角平分线于点F，若，，则的长为___________． 24. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，且满足．将矩形沿对角线所在的直线折叠，点B落在点D处，与y轴相交于点E． （1）___________，___________； （2）试证明≌，并直接写出点E的坐标； （3）若点F是线段上的一个动点，则的最小值为___________； （4）平面内是否存在点M与点N使四边形为正方形