精品解析：湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023-2长郡梅溪湖中学高二年级期中考试数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域（ ） A. B. C. D. 3. 设函数的定义域为R，且是奇函数，则图像（ ） A. 关于点中心对称 B. 关于点中心对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 4. 如果是离散型随机变量，，则下列结论中正确的是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 关于“函数，最大、最小值与函数，的最大、最小值”，下列说法中正确的是（ ）． A. 有最大、最小值，有最大、最小值 B. 有最大、最小值，无最大、最小值 C. 无最大、最小值，有最大、最小值 D. 无最大、最小值，无最大、最小值 6. 如图是下列某个函数在区间的大致图象，则该函数是（ ） A. B. C. D. 7. “”是“不等式与同解”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 8. 设，则的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，能用二分法求函数零点的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项中，正确的是（ ） A. 对于任何两个集合，恒成立 B. “对于，”的否定是“，” C. 对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强；相关系数越小，相关性越弱 D. 已知实数x，y，z满足，则 11. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的70%分位数是7 B. 已知随机变量X服从正态分布，且，则 C. 若事件A，B满足，则A与B独立 D. 在独立性检验中，已知，若计算出，由此推断出犯错误的概率不大于0.01 12. 2022年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，某市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动.为了调查学生对冰壶这个项目的了解情况，在该市中小学中随机抽取了10所学校，10所学校中了解这个项目的人数如图所示： 若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记X为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校所数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若“函数是奇函数”是真命题，则a的值是__________. 14. 设为R上的可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为__________. 15. 已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为p(0＜p＜1)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围为_______. 16. 已知函数（，）至多有一个零点，则的最小值为________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.请在指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：． （1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车平均速度应在什么范围内？ 18. 已知实数，函数. （1）当时，求； （2）当时，若关于a的方程有解，求实数m的范围. 19. 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表和散点图. x 1 2 3 4 5 6 y 0.5 1 1.5 3 6 12 -0.7 0 0.4 1.1 1.8 25 （1）该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用①和②两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，请根据统计表的数据，确定方案①和②的经验回归方程；（注：系数b，a，d，c按四舍五入保留一位小数） （2）根据下表中数据，用相关指数（不必计算，只比较大小）比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为8百万元时，产品的年销售量是多少？ 经验回归方程 残差平方和 1829 0.65 参考公式及数据：，， ， ，. 20. 某企业打算