专题11 解答压轴题型-几何综合题-学易金卷：2023年中考数学二模试题分项汇编（广东专用）

专题11 解答压轴题型-几何综合题 一、解答题 1．（2023·广东中山·统考二模）如图，是的直径，D是上一点，点E是的中点，过点A作的切线交的延长线于点F．连接并延长交于点C． (1)求证：； (2)如果， ，求的长． 2．（2023·广东汕尾·统考二模）如图，中，，，，以为直径作，交于点F，连接并延长，分别交于D、E两点，连接、． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)求的正切值． 3．（2023·广东江门·统考二模）如图，，是的切线，切点分別是点，，过点的直线，交于点，，交于点，的延长线交于点，． (1)求证：； (2)若，求的长． 4．（2023·广东汕头·林百欣中学校考二模）如图，在中，AB为的直径，直线DE与相切于点D，割线于点E且交于点F，连接DF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）求证：． 5．（2023·广东东莞·校联考二模）如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连接、、，且． (1)求证：直线是的切线； (2)若，求的值； (3)在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连接、，若，求的值． 6．（2023·广东东莞·校考二模）如图，四边形内接于，为直径，，过点C作于点E，交的延长线于点H，连接交于点G． (1)求证：是的切线： (2)若点D为的中点，求证：； (3)若，，求的长． 7．（2023·广东东莞·校考二模）如图，在中，，，．点P从点A出发，沿线段以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动．当点P不与点A、点B重合时，过点P作，其中点Q在上方，，以、为邻边作．设点P运动的时间为t（秒）． (1)边的长为 ；点C到边的距离为 ； (2)当点F落在边上时，求t的值； (3)设线段与边交于点M，线段与边交于点N，当时，求的长． 8．（2023·广东深圳·统考二模）【问题】北师大版数学八年级下册P32第2题： 已知：如图1，的外角和的平分线相交于点F． 求证：点F在的平分线上． 【解答】某数学兴趣小姐的小明同学提出了如下的解题方法： 如图2，过点F作于点G，作于点H，作于点M，由角平分线的性质定理可得：，． ∴． ∵，， ∴F在的平分结上． 【探究】 (1)小方在研究小明的解题过程时，还发现图2中和三条线段存在一定的数量关系，请你直接写出它们的数量关系：________； (2)小明也发现和之间存在一定的数量关系．请你直接写出它们的数量关系：________； (3)如图3，边长为3的正方形中，点E，F分别是边上的点，且．连接，若，求的长； (4)如图4，中，，．中，．将的顶点D放在边的中点处，边交线段于点G，边交线段于点H，连接．现将绕着点D旋转，在旋转过程中，的周长是否发生变化？若不变，求出的周长，若改变，请说明理由． 9．（2023·广东深圳·统考二模）圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半．下面根据圆周角定理进行探究． (1)如图1，是的弦，点C是上一点，连接，过点O作于点D，连接，，求的大小． (2)在平面直角坐标系中，已知点，． （ⅰ）如图2，点P为直线上的一个动点．请从：①；②；③中任选一个，求出相应的P点坐标； （ⅱ）如图3，点M为直线上的一个动点，连接．当最大时，求出此时的面积． 10．（2023·广东深圳·统考二模）操作：如图1，点E在矩形边上，沿折叠，使点E与点A重合，得多边形（图2），思考：若，． (1)求图1中CE的长； (2)求证：． (3)探究：若用一张A4（）纸进行上述操作，判断与的数量关系． 11．（2023·广东深圳·统考二模）“同弧或等弧所对的圆周角相等”，利用这个推论可以解决很多数学问题． (1)【知识理解】如图1，圆的内接四边形中，，， ①________；________（填“”，“”，“”） ②将点绕点顺时针旋转得到点，则线段的数量关系为________． (2)【知识应用】如图2，是圆的直径，，猜想的数量关系，并证明； (3)【知识拓展】如图3，已知，分别是射线上的两个动点，以为边往外构造等边，点在内部，若，直接写出四边形面积的取值范围． 12．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG． (1)如图1，当＝＝1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系； (2)如图2，当＝＝2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB＝，∠AEB＝45°，请直接写出△MND的面积． 13．（2023·广东深圳·二模）