专题10 解答压轴题型-函数综合题-学易金卷：2023年中考数学二模试题分项汇编（广东专用）

专题10 解答压轴题型-函数综合题 一、解答题 1．（2023·广东中山·统考二模）如图，已知一次函数的图象与轴、y轴分别交于点A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限内的部分交于点C，垂直于轴于点D，其中． (1)求这两个函数的表达式； (2)若点P在轴上，且，求点的坐标． 2．（2023·广东汕尾·统考二模）如图，一次函数的图像与双曲线在第一象限交于点，在第三象限交于点B． (1)求反比例函数的解析式； (2)点P为x轴上的一点，连接，若，求点P的坐标． 3．（2023·广东江门·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐示为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，． （1）求的值． （2）若为中点，求四边形的面积． 4．（2023·广东东莞·校联考二模）如图，已如平行四边形中，点为坐标顶点，点，函数的图象经过点． （1）求的值及直线的函数表达式： （2）求四边形的周长． 5．（2023·广东东莞·校考二模）如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接，． (1)求一次函数的表达式： (2)若的面积为，求点P的坐标． 6．（2023·广东深圳·统考二模）已知一次函数（）和反比例函数的图象如图所示． (1)一次函数必定经过点 ________．（写点的坐标） (2)当时，一次函数与反比例函数图象交于点A，B，与x，y轴分别交于点C，D，连接并延长，交反比例另一支于点E，求出此时A，B两点的坐标及的面积． (3)直线绕点C旋转，直接写出当直线与反比例图象无交点时m的取值范围． 7．（2023·广东深圳·二模）探究函数的图像与性质． 小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究． 下面是小明的研究过程，请补充完整： (1)函数的自变量x的取值范围是______； (2)下表是y与x的几组对应值： x … 1 2 3 … y … m … 求m的值； (3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图像； (4)进一步探究发现，该函数图像在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图像，写出该函数两条不同类型的性质：______． 8．（2023·广东深圳·校联考二模）（一）、问题背景： 数学活动课上，老师拿出一个由五连格边长为1的正方形连成的L形教具，将它放入一个的直角三角形中，，，如图1顶点D，E，F，G刚好落在三边上，请求出此直角三角形的面积． （二）、问题提出与解决：（以下问题二选一解答） （1）小颖同学受到启发，将此教具放入如图的直角坐标系中，顶点A，B，C分别落在坐标轴上，提出问题：如图2，如果反比例函数图像经过顶点D，试求出反比例解析式． （2）小明同学也受到启发，画了一个圆，如图3，将此教具放入圆内，使圆经过其顶点A，B，C，提出问题：怎么算出圆的面积? 9．（2023·广东深圳·统考二模）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题： 在中，下表是y与x的几组对应值． … 0 1 2 3 … … 7 3 1 1 3 … (1)______，______； (2)平面直角坐标系中，画出函数的图象； (3)根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打√，错误的打×． ①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线．（    ） ②当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．（    ） ③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值．（    ） (4)若方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是______． 10．（2023·广东深圳·统考二模）如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)点E是线段的中点，连接并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标． 11．（2023·广东汕头·校联考二模）如图，一次函数y= kx+b与反比例函数y=的图象交于A(-2，1)、B(1，a)两点． （1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式； （2）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围； 12．（2023·广东汕尾·校考二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求这两个函数的表达式； (2)求的面积． 13．（2023·广东·二模）如图1，在平面直角坐标