专题08 解答基础题型-尺规作图与概率统计-学易金卷：2023年中考数学二模试题分项汇编（广东专用）

专题08 解答基础题型-尺规作图与概率统计 一、解答题 1．（2023·广东汕尾·统考二模）如图，四边形为矩形． (1)求作边的中点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） (2)连接、，求证． 2．（2023·广东东莞·校联考二模）如图，△ABC中，∠C＝90°． (1)尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形． 3．（2023·广东东莞·校考二模）如图所示，在三角形ABC中，D是AC上的一点． (1)以AD为一边，在三角形ABC内求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AB于点E（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)若AB＝4，AD＝1，BC＝3，求DE的长． 4．（2023·广东珠海·统考二模）如图1，在中，．用尺规作图，在线段上作点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）． (1)如图2，小明的作法是：以点B为圆心，为半径作弧，交于点D，连接．请你帮助小明说明这样作图的理由； (2)请用另一种作法完成作图． 5．（2023·广东汕头·校联考二模）如图，在△ABC中，AB=AC=8cm. （1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（尺规作图，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm，求BC的长. 6．（2023·广东汕尾·校考二模）如图，点D在的边上，且． ． (1)作的平分线，交于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)在（1）的条件下，判断直线与直线的位置关系，并证明你的结论． 7．（2023·广东深圳·二模）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了_______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______； （2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“_______”； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 8．（2023·广东深圳·统考二模）“读书让生活更加多彩，阅读让城市更有温度”．近年来，作为深圳中心城区和“首善之区”的福田各学校积极打造“阅读永恒、书香满溢”的爱阅之校．为了解今年福田区名初三学生的每天平均课外阅读时间，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题： 组别 时间（小时） 频数（人数） 频率 A B a C b D E (1)表中的　　，　　； (2)补全频数分布直方图； (3)结合调查信息，请你估计今年该区初三学生中，每天课外阅读小于1小时的学生约有多少人？ 9．（2023·广东深圳·统考二模）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题： (1)求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图． (2)若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数． (3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率． 10．（2023·广东·二模）为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)将条形统计图补充完整； (2)扇形图中“1.5小时”部分圆心角是_______度，活动时间的平均数是_______，众数是_____小时，中位数是______小时； (3)若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数为_______． 11．（2023·广东清远·校联考二模）国家花样滑雪运动队为了选拔奥运会运动员，去某体育学校举办了一次预选赛，将成绩分为四个等级:优秀．良好．合格．不合格，并绘制成两幅不完整的统计图． (1)这次预选赛共有 名运动员参赛，在扇形统计图中，表示“优秀”的扇形圆心角的度数为　 　； (2)将条形统计图补充完整； (3)本次选拔有四名运动员甲．乙．