2023年中考数学专项分类冲刺测试卷：二次函数

专项分类冲刺测试卷：二次函数 （时间：60分钟 分数：100分） 姓名： 班级： 学号： 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ） A． B．函数的最大值为 C．当x=-3或1时，y=0 D． 2．（2022·青海西宁）如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·上海中考真题）将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ） A．开口方向不变 B．对称轴不变 C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变 4．（2021·辽宁阜新）如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（ ） A． B．点A的坐标为 C．当时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线 5．（2021·山东泰安市·中考真题）将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ） A． B． C． D． 6．（2020·安徽）如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（   ） A． B． C． D． 7．（2020·辽宁阜新市·中考真题）已知二次函数 ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（   ） A．图象的开口向下 B．图象的顶点坐标是 C．当 时，y随x的增大而减少 D．图象与x轴有唯一交点 8．（2021·黑龙江牡丹江）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2021·湖北武汉市·中考真题）如图（1），在中，，，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，，两点运动速度的大小相等，设，，关于的函数图象如图（2），图象过点，则图象最低点的横坐标是__________． 10．（2022·江苏无锡）把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：________． 11．（2021·四川成都市·中考真题）在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则_______． 12．（2021·四川巴中）y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）．例如：函数y＝x2可记为f（x）＝x2．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数．例如：f（x）＝x2是偶函数，f（x）是奇函数．若f（x）＝ax2+（a﹣5）x+1是偶函数，则实数a＝__________． 13.（2020·广西贵港）如图，对于抛物线，，，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点；②抛物线的对称轴可由抛物线的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线的交点中，相邻两点之间的距离相等．其中正确结论的序号是_______________． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14．（2021·浙江绍兴市·中考真题）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径，且点A，B关于y轴对称，杯脚高，杯高，杯底MN在x轴上． （1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）． （2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体所在抛物线形状不变，杯口直径，杯脚高CO不变，杯深与杯高之比为0.6，求的长． 15．（2022·山东青岛）已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)． (1)求m的值； (2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 16．（2021·陕西中考真题）已知抛物线与x轴交于点A、B（其中A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点B、C的坐标；