2023年中考数学专项分类冲刺测试卷：圆与正多边形

专项分类冲刺测试卷：圆与正多边形 （时间：60分钟 分数：100分） 姓名： 班级： 学号： 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1．（2021·青海中考真题）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ） A．1.0厘米/分 B．0.8厘米分 C．12厘米/分 D．1.4厘米/分2．（2022·浙江嘉兴）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．130° 3．（2021·四川南充市·中考真题）如图，AB是的直径，弦于点E，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·广西贺州）如图，在边长为2的等边中，是边上的中点，以点为圆心，为半径作圆与，分别交于，两点，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·湖南怀化市·中考真题）以下说法错误的是（ ） A．多边形的内角大于任何一个外角 B．任意多边形的外角和是 C．正六边形是中心对称图形 D．圆内接四边形的对角互补 6．（2020·重庆）如图，AB是的切线，A切点，连接OA，OB，若，则的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 7．（2020·广西河池）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（　　） A． B． C． D． 8．（2021·四川内江）如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（ ） A．4 B． C．3 D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9．（2021·北京中考真题）如图，是的切线，是切点．若，则______________． 10．（2022·湖南郴州）如图，点A，B，C在上，，则________度． 11．（2021·江苏宿迁市·中考真题）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________． 12．（2020·江苏扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长________cm． 13. （2021·四川成都市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图，在中，，AE 平分交BC于点E，点D在AB上，．是的外接圆，交AC于点F．（1）求证：BC是的切线；（2）若的半径为5，，求． 15．（2022·山东烟台）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°． (1)请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长． 16．（2021·山东菏泽市·中考真题）如图，在中，是直径，弦，垂足为，为上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为8，，求的长． 参考答案： 1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.B 9.130° 10.31 11.48π 12. 13.2 14.解：（1）证明：连接OE， ∵OA=OE，∴∠1=∠3，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3，∴OE∥AC，∴∠OEB=∠C=90°，则BC为圆O的切线； （2）过E作EG⊥AB于点G， 在△ACE和△AGE中，，∴△ACE≌△AGE（AAS），∴AC=AG=8， ∵圆O的半径为5，∴AD=OA+OD=10，∴OG=3， ∴EG==4，∴△ADE的面积==20． 15.(1)解：如图，切线AD即为所求； (2)如图：连接OB，OC． ∵AD是切线， ∴OA⊥AD， ∴∠OAD＝90°， ∵∠DAB＝75°， ∴∠OAB＝15°， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝15°， ∴∠BOA＝150°， ∴∠BCA＝∠AOB＝75°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝120°， ∵OB＝OC＝2， ∴∠BCO＝∠CBO＝30°， ∵OH⊥BC， ∴CH＝BH＝OC•cos30°＝， ∴BC＝2． 16.（1）证明：连接OE，如图， ∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA．∵EF=PF