2023年中考数学专项分类冲刺测试卷：几何图形初步与相交线、平行线

专项分类冲刺测试卷：几何图形初步与相交线、平行线 （时间：60分钟 分数：100分） 姓名： 班级： 学号： 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，在中，，平分，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·四川巴中）如图，在中，，AD平分，，，，则AC的长为（　　） A．9 B．8 C．6 D．7 3．（2022·甘肃兰州）如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，，垂足为C．若，则（ ） A．52° B．45° C．38° D．26° 4．（2021·安徽中考真题）在中，，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·山东济南）如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A． B．3 C．4 D．5 6．（2020·湖北孝感）如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图，在中，于点D，．若E，F分别为，的中点，则的长为（ ） A． B． C．1 D． 8．（2021·广西贵港）如图，在ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2021·河北中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度． 10．（2020·黑龙江大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则_________． 11．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______． 12．（2022·四川乐山）如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=______． 13.（2021·浙江中考真题）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中的长应是______． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14．（2020·江苏镇江市·中考真题）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数． 15．（2021·贵州黔西）如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F． （1）求证：BD＝CE； （2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由． 16．（2020·湖北黄石）如图，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 参考答案： 1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9.减少 10 10.72° 11. 12.40° 13. 14.证明：（1）在△BEF和△CDA中， ，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2； （2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°， ∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78° 15.解：证明：（1）如图1，∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE， （2）由（1）可知△ABD≌△ACE 则∠ABD＝∠ACE， 又∵∠AGB＝∠CGF， ∴∠BFC＝∠BAC＝60°， ∴∠BFE＝120°， 过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N， 又∵△ABD≌△ACE，BD＝CE， ∴由面积相等可得AM＝AN， 在Rt△AFM和Rt△AFN中， ， ∴Rt△AFM≌Rt△AFN（