第4章 因式分解 单元练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第4章 因式分解 一、单项选择题 1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A．x2－x－1＝x(x－1)－1 B．x2－1＝(x－1)2 C．x2－x－6＝(x－3)(x＋2) D．x(x－1)＝x2－x 2．把多项式a2＋2a分解因式得( ) A．a(a＋2) B．a(a－2) C．(a＋2)2 D．(a＋2)(a－2) 3．因式分解：1－4y2＝( ) A．(1－2y)(1＋2y) B．(2－y)(2＋y) C．(1－2y)(2＋y) D．(2－y)(1＋2y) 4．若m－n＝－2，则4m2＋4n2－8mn的值是( ) A．－16 B．－8 C．8 D．16 5．若a，b，c为△ABC的三条边，则(a－b)2－c2的值( ) A．可能为0 B．一定为负数 C．一定为正数 D．无法确定 二、填空题 6．若3x2－mx＋n进行因式分解的结果为(3x＋2)(x－1)，则mn＝__________． 7．因式分解： (1)2m2＋10m＝_____________； (2)ax2－a＝________________________； (3)x2y－2xy2＋y3＝____________________. 8．计算：101×1022－101×982＝______________． 9．若n为正整数，(2n＋1)2－25的值一定能被3，4，5这三个数中的__________整除． 10．若x2＋4y2－2x－4y＋2＝0，则(2x－3y)2－(3y＋2x)2的值为_____________． 11．若2x－y＝5，xy＝3，则代数式－12x3y＋12x2y2－3xy3的值为 _________． 12．在做因式分解的练习题时，小明一不小心将一道题目弄污了，只能看见其中一项为4x3，他记得这个多项式应该先提取公因式，然后再用平方差公式进行分解，请你帮小明想一想老师布置的原题是________________________(填一个适合的即可)，因式分解的结果是_______________________________． 三、解答题 13. 把下列各式因式分解： (1)－8m2n＋4mn2－2mn； (2)－4ax2＋16axy－16ay2； (3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)； (4)(x2＋4)2－16x2. 14. 已知a，b，c是△ABC的三条边，且b2＋2ab＝c2＋2ac，请判断△ABC的形状． 15．如图，在一块长为2xm，宽为xm的长方形广场中心留一块长为2y m，宽为y m的活动场地，其余的地方做花坛． (1)求花坛的面积； (2)若修建花坛每平方米需花费50元，请利用因式分解的知识求当x＝45，y＝35时修建整个花坛需要的费用． 16．如图，将一张长方形纸板按图中的实线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n(以上长度单位：cm). (1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解__________________； (2)若每块小长方形的周长是20cm，且每块大正方形与每块小正方形的面积之差为40cm2，求这张长方形纸板的面积． 17．在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如：多项式x3＋2x2－x－2因式分解的结果为(x－1)(x＋1)(x＋2)，当x＝18时，x－1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数字密码171920. (1)根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3－xy2，分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出三个即可) (2)若一个直角三角形的周长为24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x，y，求出一个由多项式x3y＋xy3分解因式后得到的密码； (3)若多项式x2＋(m－3n)x－7n因式分解后利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为2434，求m，n的值． 答案： 一、 1-6 CAADB 二、 6. －2 7. (1) 2m(m＋5) (2) a(x＋1)(x－1) (3) y(x－y)2 8. 80800 9. 4 10. －12 11. －225 12. 4x3－x(答案不唯一) x(2x＋1)(2x－1) 三、 13. 解：(1) 原式＝－2mn(4m－2n＋1) (2) 原式＝－4a