2023年上海中考数学复习 相似证明方法总结

相似证明方法总结 （一）相似证明中的比例式或等积式、比例中项式、倒数式、复合式 证明比例式或等积式的主要方法有“三点定形法”．对于等积式的证明，常将其改成比例式． 一、横向定形法 欲证明 = ，横向观察，比例式中的分子的两条线段是AB和BC，三个字母A、B、C恰为△ABC的顶点，分母的两条线段是BE和BF，三个字母B、E、F恰为△BEF的三个顶点，因此只需证明△ABC∽△EBF即可； 二、纵向定形法 欲证明 = ，纵向观察，比例式左边的两条线段是AB和BE，三个字母A、B、E恰为△ABE的顶点，右边的两条线段是BC和BF，三个字母B、C、F恰为△BCF的三个顶点，因此只需证明△ABE∽△BCF即可； 三、中间比法 由于运用三点定形法时常会遇到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可考虑运用等线，等比或等积进行变换后，再考虑运用三点定形法寻找相似三角形，这种方法就是定量代换法，在证明比例式时，常运用到中间比。  比例中项式的证明：通常涉及到与公共边有关的相似问题．这类问题的典型模型是共边型与射影定理模型，模型的特征和结论要熟练掌握和透彻理解．  倒数式的证明：往往需要先进行变形，将等式的一边化为1，另一边化为几个比值和的形式，然后对比值进行等量代换，进而证明之．  复合式的证明：复合式的证明比较复杂．通常需要进行等线代换（对线段进行等量代换），等比代换，等积代换，将复合式转化为基本的比例式或等积式，然后进行证明． （二）常见辅助线的做法： 常见的辅助线的作法是做平行线构造成比例线段或相似三角形，同时再结合等量代换得到要证明的结论．常见的等量代换包括等线代换、等比代换、等积代换等．当已知图形中有定比分点时，一般过定比分点作平行线． （三）常见基本模型： ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 2023·宝山二模23 ★ 2023·奉贤二模 23 ★ 2023·嘉定二模 23 ★ 2023·金山二模 23 ★ 2023·普陀二模 23 ★ 2023·黄浦二模 23 ★★ 2023·静安二模 23 ★★ 2023·闵行二模 23 ★★ 2023·浦东二模 23 ★★ 2023·青浦二模 23 ★★ 2023·松江二模 23 ★★ 2023·杨浦二模 23 ★★ 2023·崇明二模 23 ★★★ 2023·长宁二模 23 ★★★ 2023·徐汇二模 23 ★★★ 2023·虹口二模 23 ★★★ 学科网（北京）股份有限公司 $