第17讲 指、对、幂的大小比较（微专题）-2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）

第17讲 指、对、幂的大小比较（微专题） 比较大小的基本思路： 1. 求同存异：如果两个指数(或对数)的底数相同，那么可通过幂(或真数)的大小与指数(或对数)函数的单调性，判断出指数(或对数)的大小关系．要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况． 2. 利用特殊值作“中间量”：在指数、对数中通常可优先选择“－1,0，，1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤(在兵法上可称为“分割包围，各个击破”)；也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如log23，可知1＝log22<log23<log24＝2，进而可估计log23是一个1点几的数，从而便于比较． 3. 利用函数单调性比较大小． 题型一、求同存异(化为同底或同指数) 例1　(1) (2022·怀化一模)已知a＝，b＝，c＝ln3，则a，b，c的大小关系为(　　) A. a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. c>b>a (2) (2022·唐山期末)设a＝log23，b＝log34，c＝log48，则(　　) A. b<c<a B. c<b<a C. a<c<b D. a<b<c 变式1、　(2022·湛江二模)若a＝lg 0.2，b＝log32，c＝log64，则(　　) A. c>b>a B. b>c>a C. c>a>b D. a>b>c 题型二、利用特殊值作“中间量” 例1、（2020年天津卷）设，则的大小关系为（ ） A. B. C . D. 变式1、（2022·江苏·南京市第五高级中学模拟预测）已知，，，则，，的大小关系为（       ）． A． B． C． D． 变式2、（2022·江苏海门·高三期末）已知，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 变式3、（2022·江苏通州·高三期末）已知a＝log0.20.02，b＝log660，c＝ln6，则（ ） A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 变式4、（2021·山东青岛市·高三二模）（多选题）下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 题型三、利用函数的单调性比较大小 例3、（2020·河北邯郸市·高三期末）（多选题）设，则（ ） A． B． C． D． 变式1、（2022·山东枣庄·高三期末）已知，则（ ）． A． B． C． D． 变式2、（2022·江苏常州·高三期末）已知函数图象关于点对称，且当时，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 指、对、幂的大小比较（微专题） 比较大小的基本思路： 1. 求同存异：如果两个指数(或对数)的底数相同，那么可通过幂(或真数)的大小与指数(或对数)函数的单调性，判断出指数(或对数)的大小关系．要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况． 2. 利用特殊值作“中间量”：在指数、对数中通常可优先选择“－1,0，，1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤(在兵法上可称为“分割包围，各个击破”)；也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如log23，可知1＝log22<log23<log24＝2，进而可估计log23是一个1点几的数，从而便于比较． 3. 利用函数单调性比较大小． 题型一、求同存异(化为同底或同指数) 例1　(1) (2022·怀化一模)已知a＝，b＝，c＝ln3，则a，b，c的大小关系为(　　) A. a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. c>b>a 【答案】D 【解析】 由指数函数的性质可知，a＝∈(0,1)，b＝∈(0,1)，c＝ln3>1，且a＝＝，b＝＝，所以b>a，故c>b>a. (2) (2022·唐山期末)设a＝log23，b＝log34，c＝log48，则(　　) A. b<c<a B. c<b<a C. a<c<b D. a<b<c 【答案】A 【解析】 log34＝log2764＝，log48＝log1664＝，函数y＝log64x在(0，＋∞)上单调递增，所以log6427>log6416>0，所以<，即log34<log48，即b<c.因为函数y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，log23＝log49>log48，所以c<a.综上，a>c>b. 变式1、　(2022·湛江二模)若a＝lg 0.2，b＝log32，c＝log64，则(　　) A. c>b>a B.