贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

顶兴学校2023年春季学期高二年级期中考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数列1，，，的一个通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A B. C. D. 3. 公共汽车上有9位乘客，沿途6个车站，乘客下车的可能方式有（ ）种 A. B. C. D. 4. 等差数列的前项和为，，若，，则数列的公差为（ ） A. B. 3 C. D. 2 5. 已知函数，若，则等于（ ） A 1 B. C. e D. 6. 圆与圆的位置关系为 A 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 7. 的展开式中，的系数为（ ） A. 80 B. 60 C. D. 8. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合．为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等6名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 12 二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 如图，北京天坛圆丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，，，…，，设数列为等差数列，它的前n项和为，且，，则（ ） A. B. 的公差为9 C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 过点，在轴上的截距与在轴上的截距相等的直线有两条 B. 过点作圆的切线，切线方程为 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 直线的一个方向向量为 11. 已知双曲线，则下列各选项正确的是（ ） A. 双曲线C的焦点坐标为 B. 双曲线C的渐近线方程为 C. 双曲线C的离心率为 D. 双曲线C的虚轴长为4 12. 设函数，则下列说法正确的是( ) A. 定义域是 B. 时，图象位于x轴下方 C. 存在单调递增区间 D. 有且仅有两个极值点 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知椭圆的焦点在x轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则________． 14. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则________． 15. 将1，2，3，4，5，6这6个数字自左向右排成一行，要求数字1，6都不能排在两端，则不同的排法共有________种（用数字作答） 16. 已知数到满足，，记，则________；数列的通项公式为________． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 3名男生，5名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数． （1）选其中4人排成一排； （2）全体站成一排，男生不能站在一起． 18. 已知二项式的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240．求： （1）展开式中x项的系数； （2）展开式中所有含x的有理项． 19. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若，求的最大值与最小值． 20. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，，M，N分别为AB和PC的中点． （1）求证：MN//平面PAD； （2）求平面MND与平面PAD夹角的余弦值． 21. 设数列是由正数组成的等比数列，其中，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列是公差为1的等差数列，其中，求数列的前n项和． 22. 已知椭圆：，，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）若过点且不与轴垂直直线与椭圆交于，两点，，证明，斜率之积为定值． 顶兴学校2023年春季学期高二年级期中考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷