广东省信宜市第二中学2022-2023学年高二下学期数学周测试题（5.20）

信宜市第二中学2022-2023学年高二下学期 数学周测试题（5.20） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题5分，共5*8=40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则（    ） A． B．2 C．5 D．50 4．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．6个人分4张无座音乐会门票，每人至多1张，票必须分完，那么不同的分法种类为（    ） A．15 B．84 C．360 D． 6．已知点为椭圆上一点，椭圆的两个焦点分别为，，则的周长是（    ） A．20 B．36 C．64 D．100 7．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．有最大值，没有最小值 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共5*4=20分） 9．下列结论正确的有（    ） A．若变量y关于变量x的回归直线方程为，且，，则 B．若随机变量的方差，则 C．若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为，，则B组数据比A组数据的相关性较强 D．样本数据和样本数据的四分位数相同 10．设函数，已知在，有且仅有5个零点．下述四个结论： A．在上有且仅有3个极大值点；B．在上有且仅有2个极小值点； C．在上单调递增； D．的取值范围是，． 其中所有正确结论是（    ） A．A B．B C．C D．D 11．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 12．在中，，，，则（    ） A． B． C．的面积为 D．外接圆的直径是 三、填空题（每小题5分，共5*4=20分） 13．的二项展开式中项的系数为__________． 14．人群中患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有15%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.5%，则不吸烟者中患肺癌的概率是________．（用分数表示） 15．已知回归方程，而试验中的一组数据是，，，则其残差平方和是______. 16．已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程为______． 四、解答题（共70分，解答题须写出解答过程） 17．(本小题10分)的内角的对边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 18．(本小题12分)已知各项均为正数的等差数列的首项为，前项和为，且满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)证明数列是等差数列． 19．(本小题12分)如图，在直三棱柱中，，E为的中点，． (1)证明：． (2)求二面角的余弦值． 20．(本小题12分)已知函数. (1)求的单调区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. (3)若方程有三个根，写出k的取值范围（无需解答过程）. 21．(本小题12分)某校高二年级为研究学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下： 数学成绩 语文成绩 合计 优秀 不优秀 优秀 50 30 80 不优秀 40 80 120 合计 90 110 200 (1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？ (2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”.请利用样本数据，估计的值. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 附：. 22．(本小题12分)外卖不仅方便了民众的生活，推动了餐饮产业的线上线下融合，在疫情期间更是发挥了保民生、保供给、促就业等方面的积极作用.某外卖平台为进一步提高服务水平，监管店铺服务质量，特设置了顾客点评及打分渠道，对店铺的商品质量及服务水平进行评价，最高分是分，最低分是分.店铺的总体评分越高，被平台优先推送的机会就越大，店铺的每日成功订单量（即“日单量”）就越高.某班研究性学习小组计划对该平台下小微店铺的总体评分（单位：分）与日单量（单位：件）之间的相关关系进行研究，并随机搜索了某一天部分小微店铺的总体评分与日单量，数据如下表. 店铺 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x 3.8 3.9 4 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.5 4.6 4.7 4.7 4.8 4.9 y 154 168 179