江西省宜春市上高二中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

上高二中2025届高一月考数学试卷 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B．或 C． D． 2．已知，，则的非空子集的个数为（    ）. A．6 B．7 C．8 D．9 3．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．矩形的两条对角线垂直 B．对任意a，b，都有a2 + b2 ≥ 2（a﹣b﹣1） C．x， |x| + x = 0 D．至少有一个x，使得x2 ≤ 2成立 4．设，则下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．设x，y都是实数，则“且”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若集合，则（    ） A． B． C． D． 7．设集合， ，且 ，则 A．1 B． C．2 D． 8．集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．不等式的解集是，对于系数a，b，c，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 11．对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 12．已知命题，，则命题P成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．不等式的解集为__________. 14．已知命题p：，命题q：，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______． 15．已知， ，且，则的最小值为________． 16．已知实数，满足，，则______． 四、解答题 17．（10分）已知，，． (1)求B和C； (2)若全集，求． 18．（12分）已知集合. (1)若，求实数的取值范围： (2)若，求实数的取值范围. 19．（12分）己知关于的不等式的解集为，不等式的解集为. (1)若，求的值； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20．（12分）若正数，，满足． (1)求的最大值； (2)求的最小值． 21．（12分）解关于的不等式. 22．（12分）北京、张家港年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为元，年销售万件． (1)据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A 9．BD 10．ACD 11．AB 12．AD 13． 14． 15．9 16．或2或 17．(1)，； (2)． （1）由得，所以，即， 由得，，即； （2）或， ， ． 18． (1) (2) （1）由题意知， ， , 即实数的取值范围是； （2）由题意知或，， 或， 或，即实数的取值范围是 19．(1) (2) （1）由题得：，是一元二次不等式的两个实数根， 所以，解得； （2）由得，所以， 若“”是“”的充分不必要条件，则， 当时，，满足题意； 当时，，所以，所以； 当时，，成立； 当时，，成立； 当时，，成立； 综上所述，实数的取值范围是. 20．(1) (2) （1）因为，所以，当且仅当时等号成立， 所以当，时，． （2）， 当且仅当时等号成立， ∴当，时，． 21．【详解】①当时，原不等式可化为，解得； ②当时，原不等式可化为，解得； ③当时，原不等式可化为， <i>当，即时，解得或； <ⅱ>当，即时，解得或； <ⅲ>当，即时，解得或. 综上所述，当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 22．（1）设每件定价为元，依题意得， 整理得，解得． 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元． （2）依题意知，当时，不等式有解， 等价于当时，有解， 由于，当且仅当，即时等号成立， 所以． 答：当该商品改革后的销售量至少达到万件时，才可能使改革后的销售收入 不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元． 答案第2页，共4页 答案第1页，共4页