江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

2024届高二年级第一次月考数学试卷 命题人：黎川 审题人：谭绍敏 一、单选题 1．已知集合，，，则集合，，的关系为（ ） A． B． C． D．， 2．若，则下列式子成立的是（ ） A． B． C． D． 3．已知向量 ，满足， ，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知是方程的两个根，则（ ） A． B．1 C． D．2 5．已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则 A． B． C． D． 6．已知矩形ABCD中，，将沿BD折起至，当与AD所成角最大时，三棱锥的体积等于（ ） A． B． C． D． 7．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于（ ） A．20π B．10π C．5π D．5π 8．对于函数和，设，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数，则下列说法正确的是（ ） A．复数在复平面内对应的点在第四象限 B．复数的虚部为 C．复数的共轭复数 D．复数的模 10．已知一组样本数据，其中，由这组数据得到另一组新的样本数据，，…，，其中，则（ ）． A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本方差相同 C．，，…，样本数据的第30百分位数为 D．将两组数据合成一个样本容量为30的新的样本数据，该样本数据的平均数为5 11．下列选项中正确的是（ ） A．若平面向量，满足，则的最大值是5； B．在中，，，O是的外心，则的值为4； C．函数的图象的对称中心坐标为 D．已知P为内任意一点，若，则点P为的垂心； 12．“奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（ ） A．直线与平面所成的角为 B．直线平面 C．异面直线与所成的角的余弦值为 D．球上的点离球托底面的最大距离为 三、填空题 13．计算的结果为______. 14．已知正实数满足，则的最小值为___________. 15．如图，在棱长为1的正方体中，点、是棱、的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的最小值为__________. 16．已知函数的图象关于直线对称，且对都有，当时，.则___________. 四、解答题 17．在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知 (1）求的值； (2）若，求边c的值. 18．在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有1，2，3，4的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回.①若取出的两个小球上数字之积大于8，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间[4，8]上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于4，则奖励饮料一瓶. (1)求每对亲子获得飞机玩具的概率； (2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由. 19．已知函数（，）.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数解析式的两个合理条件作为已知，条件①：的最大值为1；条件②：的一条对称轴是直线；条件③：的相邻两条对称轴之间的距离为.求： (1)求函数的解析式；并求的单调递增区间、对称中心坐标； (2)若将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移单位，得到函数的图象，若在区间上的最小值为，求m的最大值. 20．如图，AB 是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点. (1)记平面BEF与平面ABC的交线为l，求证：直线l//平面PAC； (2)若PC=AB=2，点C是的中点，求二面角E-l-C的正弦值. 21．在中，内角，，所对的边分别为，，，为上一点，，． (1)若，求； (2)若，当面积取最小值时，求的值． 22．在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，平面平面，为线段的中点. (1)证明：. (2)在直线BC上是否存在点，使得直线AF与平面ABP所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 2024届高二年级第一次月考数学试卷答案 BADBC CAB 9.BD 10.BC 11.ABD 12.ACD 13. 【答案】 14. 【答案】8 15. 【答案】 16. 【