2023年九年级中考数学二轮复习-一线三等角模型的探究

( 2 2 -2 3 学年第二学期九年级数学学案 ) 课题：二轮复习----一线三等角模型的探究 【学习目标】 1、掌握“一线三等角”图形的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本图形. 2、能够用“一线三等角”的基本模型，解决相似三角形的相关问题. 3、经历运用相似三角形知识解决问题的过程，体验图形运动、分类讨论、方程与函数等数学思想. 【学习过程】 一、课前热身 1、如图四边形ABCD，EFGH ，NHMC都是正方形 ，A、B、N、E、F五点在同一直线上，若四边形ABCE,EFGH的边长分别为3，4，求四边形NHMC的边长。 2、如图，将矩形纸片ABCD的一个顶点D沿着线段AE翻折后落于BC边上的点F，其中AB=6，AD=10.请求出BF与EC的长。 3、如图，由8个大小相等的小正方形构成的图案，它的四个顶点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上。若AB=4，BC=6，求DG的长． 二、新知探究 问题一、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为________. 问题二、如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=-x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C(2,0)，点P为线段OB的中点，连接PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值为___________. 问题三、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=10，BF=4，∠B=60°，设AE=x,AG=y，求y与x的函数关系式. 问题四、（1）已知点A、B分别在反比例函数y= （x＞0），y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，则∠B=30°，则k的值为　 　． （2）如图，反比例函数y=（x＞0）过A,B两点，若A (8，1) , OB ⊥AB， ( → ↑ ) 求点B的坐标； 问题五、如图，正方形的边长为6，P为BC边上的动点，连接AP，作交边于点Q， 小明在写作业时，不小心将几滴黑墨水滴在题目上，看不清题目的问题...... 聪明的同学你能帮帮小明吗？（可以适当添加条件） 当堂小结 4、 当堂反馈 1、已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（ ） A． B． C． D． 2、如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B． （1）设BP=x，CM=y，求y与x的函数关系式； （2）求AM长的最小值。 五、课后作业 1、如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=的图象上，则k的值为______ 2、如图，在边长为7的正方形ABCD中放入五个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两个顶点E,F分别在边BC、AD上，则放入的五个小正方形的面积之和为 。 3、如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(1，2)，将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为 。 4、在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）． （1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长； （2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停 止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答： ①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由； ②设BE的长为m，△PEF的面积为S，试确定m与S之间的函数关系，并求出△PEF 面积的最小值； ③直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长． ( 图 ② ) ( 图 ① ) 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $