备战2023年中考：2023年安徽省池州市贵池区中考数学二模试卷重点试题讲解

2023年安徽省池州贵池区中考数学二模试卷重点试题讲解 东方岳（2023.05.17） 1.(贵池区二模-8)如图，四边形ABCD为平行四边形，AB和CD平行于x轴，点A在函数y=-上，点B、D在函数y=上，点C在y轴上，则四边形ABCD的面积为（ ） A.13 B.18 C.21 D.26 【简解】如图，连接OA，OB，OD， 则S▱ABCD=2(S△AOB+S△COD)=2×(+4+4)=21 故选C. 【考点】本题考查了反比例函数图象与性质，平行四边形性质，解题的关键是利用反比例函数“k”的几何意义，结合平行四边形面积关系求解. 2.(贵池区二模-9)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，D为AC上任意一点，F为AB的中点，连接BD，E在BD上且∠BEC=90°，连接EF，则EF的最小值为（ ） A. B.2-3 C.3-3 D.3 【简解】如图，取BC边的中点G，连接GF，GE，则GF=AC=BC=3，GF=BC=3 在△EFG中，EF≥GF-GE=3-3 当点G，E，F三点共线时，取“=”号 ∴EF的最小值为3-3，故选C. 【考点】本题考查了隐圆问题，解题的关键是准确地找出隐圆圆的圆心，利用三角形“两边之差小于第三边”来求解. 3.(贵池区二模-10)如图，在菱形ABCD中，AB=3cm，∠A=30°，点E在AD边上，AE=2cm，动点P从点A出发以3cm/s的速度沿A→B→C→D运动，当点P出发2秒后，点E也以1cm/s的速度沿E→D运动，当点P到达D点时，P，E两点同时停止运动.设点P运动的时间为x(s)，△APE的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象大致为（ ） A. B. C, D. 【简解】 1)如图1，当0<x≤1时，S△APE=AP·EH=x，为正比例函数； 2)如图2，当1<x≤2时，S△APE=AE·PH=AE·BG=，为定值； 3）如图3，当2<x<3时，S△APE=AE·PH=(2+x)(9-3x)=-x2+3x+9，为二次函数，且开口向下. 故选B. 图1 图2 图3 【考点】本题考查了画函数图象，解题的关键是通过分类，写出各段函数解析式，准确地判断出函数图象，也可秒解，基本方法是：是定值，则平行；一变量，则直线；两变量，为二次；同增大，或减小，口朝上；一增大，一减小，口朝下.1)当0<x≤1时，△APE的底AE不变，AE边上的高增大，只有一个变量，因此为一次函数；2) 当1<x≤2时，△APE的底AE不变，AE边上的高不变，没有变量，为定值，因此为平行于x轴的线段；3) 当2<x<3时，△APE的底AE变大，AE边上的高减小，两个变量，且一增大，一减小，因此为开口向下的二次函数. 4.(贵池区二模-13)如图，点C是直径AB的三等分点(AC<CB)，点D是弧ADB的三等分点（弧BD<弧AD），若直径AB=12，则DC的长为______. 【简解】如图，过点D作⊥AB于H，则∠DOH=60°，BH=OH=OD=AB=3， 又，BC=AB=8，∴CH=BC-BH=5 又，DH=OH=3 解△CDH得，CD=2 【考点】本题考查了圆的基本性质，解决本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求解. 5.(贵池区二模-14)如图，在正方形ABCD中，G为AD边上一点，将△ABG沿BG翻折到△FBG处，延长GF交CD边于点E，过点F作FH∥BC分别交BG，AB，CD于点H，P，Q.请完成下列问题： (1)∠EBG=_________； (2)若FH=BC=8，则BP=_________. 【简解】 解法1：如图，∵∠FHG=∠AGH=∠FGH，∴AG=FG=FH=8 又，AD=CD=BC=16 ∴DG=AD-AG=8 在Rt△BFE与Rt△BCE中 ，∴△BFE≌△BCE（HL），∴CE=EF 可令，CE=EF=x，则DE=CD-CE=16-x，EG=8+x，DG=AD-AG=8 解△DEG得，x= ∴CE=EF=，EG=FG+EF=8+=，DE=CD-CE=16-= 又，，∴EQ=×= ∴BP=CQ=CE+EQ=+= 解法2：如图，∵，∴可令PH=x，则BP=2x 由勾股定理得，BP2+PF2=BF2，即4x2+(x+8)2=162,解得x= ∴BP= 【考点】本题考查了正方形性质，翻折性质，解决本题的关键是利用翻折性质和三角形全等，得出线段相等，再勾股解形，从而求出线段长.本题也可利用“12345”模型秒解. 即“”+“”=“1”. 6.(贵池区二模-18)观察下列关于自然数的等式： 3×1×2=1×2×3-0×1×2，① 3×2×3=2×3×4-1×2×3，② 3×3×4=3×4×5-2×3×4，③ …… 根据上述规