2023年中考数学二轮复习----二次函数综合

2023年中考数学二轮复习----二次函数综合 1．某公园广场上新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置（如图）喷水能力最强，水流从处喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度与水平距离之间符合二次函数关系式． （1）求水流喷出的最大高度是多少米？此时最高处离喷水装置的水平距离为多少米？ （2）现若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其他因素，花盆需至少离喷水装置多少米外，才不会被喷出的水流击中？ 2．如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合． （1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值； （2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式； （3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标． 3．【学习与思考】类比圆的切线，抛物线的切线是指过抛物线上一点的直线，这条直线不与x轴垂直并且与抛物线只有一个公共点．比如在平面直角坐标系中，抛物线上的点，过点P的切线可写作：，代入，，得到，所以，与联立，得到，因为只有一个公共点，所以，得到，所以经过点P的切线为． 【理解与应用】在平面直角坐标系中，抛物线． (1)点在抛物线上，设过点A的切线为l． ①若，求l的表达式； ②设l与y轴交于点B，过点A作轴于点C，求证：四边形为平行四边形； (2)动点D，E在该抛物线上，分别过点D，E作抛物线切线，，设，交于点F．若点F始终在直线上，试说明直线经过定点，并求出该定点坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、点，与y轴交于点，连接AC，BC．点E是线段OB上动点（不与O、B两点重合），过点E作x轴的垂线l，设直线l与BC交于点D，与抛物线交于点P． (1)求抛物线的表达式； (2)连接AP，当和相似时，求点P的坐标； (3)过点Р作，垂足为F，求面积的最大值 5．丁丁推铅球的出手高度为，在如图所示的直角坐标系中，求铅球的落点与丁丁的距离． 6．已知抛物线和，其中且． （1）抛物线的对称轴是______，抛物线的对称轴是______； （2）这两条抛物线相交于点，（点在点的左侧），求、两点的坐标（用含的代数式表示）并直接写出直线与轴的位置关系； （3）设抛物线的顶点为，的顶点为； ①当为何值时，点与点关于直线对称？ ②是否存在实数，使得？若存在，直接写出实数的值，若不存在，请说明理由． 7．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 8．如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点； （1）求抛物线的解析式并用配方法求顶点M的坐标； （2）若抛物线上有一点P，使∠PCB=∠ABC，求P点坐标； （3）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，直接写出m的取值范围． 9．在平面直角坐标系中，点在抛物线上，将抛物线在点右侧的部分沿着直线翻折，翻折后的图象与原抛物线剩余部分合称为图象． （1）当时， ①在如图的平面直角坐标系中画出图象； ②直接写出图象对应函数的表达式； ③当时，图象对应函数的最小值为求的取值范围． （2）当时，直接写出图象对应函数随增大而减小时的取值范围． （3）若图象上有且只有三个点到直线的距离为，直接写出的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点A（－3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE． （1）求二次函数的表达式； （2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值. 11．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，交双曲线于点抛物线过点B，且与该双曲线交于点D，点D的纵坐标为． （1）求双曲线与抛物线的解析式． （2）若点P为该抛物线上一点，点Q为该双曲线上一点，且P，Q两点的纵坐标都为