浙江省桐乡第一中学2023届高三下学期数学限时训练八

桐乡一中2023届高三数学限时训练八 2023.5.10 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分，在每小题只有一项是符合题目要求的. 1．已知U＝R，，则A∪＝（    ） A．{x|1≤x≤4} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2＜x≤3} 2．的展开式中的系数为（    ） A．18 B．135 C．540 D．1215 3．在中，角，，的对边分别为，，．若，则角的大小为（    ） A． B． C． D． 4．星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为，其中EP是激光器输出的单脉冲能量，Er是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位：km2，光斑面积与卫星高度有关）．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减T满足（单位：dB）．当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km2，则此时Γ大小约为（    ）（参考数据：1g2≈0.301） A．－76.02 B．－83.98 C．－93.01 D．－96.02 5．已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（    ） A． B． C． D． 6．已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则PQ＋PF的最大值为（    ） A．3 B．6 C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．对任意，若不等式恒成立(为自然对数的底数)，则正实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知复数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则为实数 D． 10. 已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为1，E为AB的中点，则（ ） A. BC1∥平面A1EC B. 二面角A1－EC－A的正弦值为 C. 点A到平面A1BC1的距离为 D. 若棱柱各顶点都在同一球面上，则该球的半径为 11．设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数及其导函数的定义域均为，，，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知平面向量满足，则向量与向量的夹角为 . 14．设等差数列前n项和为， ，则_____． 15．已知分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若，则C的离心率为____． 16．已知抛物线C：的焦点为F，过动点P的两条直线，均与C相切，设，的斜率分别为，，若，则的最小值为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17．将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数的图象． (1)若，求函数在区间上的最大值； (2)若函数在区间上没有零点，求ω的取值范围． 18．综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100），[70，90），[60，70），[50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级：原获C等级的学生有的概率提升为B等级：原获D等级的学生有的概率提升为C等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立． (1)若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望； (2)从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率． 19．已知两个正项数列，满足，． (1)求，的通项公式； (2)用表示不超过的最大整数，求数列的前项和． 20．如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，． (1)证明： (2)若平面平面PCD，且，求直线AC与平面PBC所成角的正弦值． 21．已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，过点的直线l交双曲线于P，Q两点（不与A，B重合），直线，分别与y轴交