精品解析：云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2023年曲靖市民族中学高一下学期期中考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 2. 等于（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角，，所对应的边分别为，，．若，，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，且，则实数= A. B. 0 C. 3 D. 7. 定义在上的偶函数满足，且在区间上递增，则（ ） A. B. C. D. 8. 正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图，在中，向量（ ） A. 有相同起点的向量 B. 共线向量 C. 模相等的向量 D. 相等向量 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 11. 在中，角，，所对边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数.则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在定义域上单调递减 D. 若实数a，b满足，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在中，若，则__________． 14. 已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为__________． 15. 已知，，，与的夹角为．若为钝角，则的取值范围是__________． 16. 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在中，已知，且，现以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，，则的面积最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 设是实数，复数，（是虚数单位）． （1）若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围； （2）求的最小值． 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，的面积为，求． 19. 已知向量，，若，，与的夹角为． （1）求； （2）当为何值时，向量与向量互相垂直？ 20. 已知函数是指数函数. （1）求实数的值； （2）已知，，求的值域. 21. 已知函数的最小正周期为，其中． （1）求的值； （2）当时，求函数的单调区间； （3）求函数在区间上的值域． 22. 在中，设角，，所对边分别为，，，已知，且三角形的外接圆半径为． （1）求的大小； （2）若的面积为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年曲靖市民族中学高一下学期期中考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由复数乘法运算和复数的相等可直接求得结果. 【详解】由得：，，. 故选：A. 2. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦两角和公式求解即可. 【详解】. 故选：D 3. 在中，角，，所对应的边分别为，，．若，，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理解三角形求解即可. 【详解】在中，，，， 由正弦定理得：， 所以. 故选：B 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，判断两个集合之间的关系即可得答案. 【详解】由题可得，， 所以，且，，. 故选：B. 5. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据角的终边，可求出，再利用诱导公式化简求解出结果. 【详解】由角的终边经过点，利用三角函数的定义求出 ， 所以， 故选：A 6. 已知向量，且，则实数= A. B. 0 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，，因为，所以，解得，故选C. 考点：向量的坐标运算. 7.