第一章 三角形的证明 单元自测题 2022—2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 单元自测题 一、单选题 1．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（　　） A．6，12，13 B．6，8，9 C．3，4，5 D．5，12，15 2．如图，在中，，为的平分线，若，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE的大小是（　　） A．55° B．40° C．35° D．20° 4．如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA边上，OP＝4cm，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝1cm，则OM的长为（　　） A．1cm B．1.5cm C．2cm D．0.5cm 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE=1，则BC=（　　） A． B．2 C．3 D．+2 6．到三角形三个顶点的距离相等的点是（　　） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 7．如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形．若∠EAB=20°，则∠DCE等于(　　)． A．45° B．40° C．30° D．25° 8．如图，在等腰中，，垂直平分，则的度数等于（　　） A． B． C． D． 9．将一根长的细铁丝折成一个等腰三角形（弯折处长度忽略不计），设腰长为，底边长为，则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在△ABC中，的垂直平分线交，于点，.若△ABC的周长为30，，则△ABD的周长为　 　. 12．如图，点C在的平分线上，于点D，且，如果E是射线OB上一点，那么线段CE长度的最小值是　 　． 13．如图，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点O，若，则　 　. 14．如图，为的边的垂直平分线，交于点D，交于点E，且，，则的度数为　 　. 三、解答题 15．在中，已知，，，试判断的形状，并说明理由． 16．如图，D为边上的一点，，，，，求的长. 17．已知：如图，是的角平分线. 求证：. 18．已知等腰三角形的三边长分别为，，8，求等腰三角形的周长. 19．如图，△ADC，△BCE都是正三角形求证：AE=BD． 四、综合题 20．如图，在中，. （1）在边上找一点，使；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）在（1）的条件下，若，，求的长. 21．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，，. （1）如图1，求点A、B、C的坐标； （2）如图2，若点D在第一象限且满足，，线段BD交y轴于点G，求线段BG的长； （3）如图3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足.请探究BE、CE、AE之间的数量关系，并证明. 22．在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话． 小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如的三边长分别是，和2，因为，所以是“类勾股三角形”． 小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！ 根据对话回答问题： （1）判断：小璐的说法　 　（填“正确”或“错误”） （2）已知的其中两边长分别为1，，若为“类勾股三角形”，则另一边长为　 　； （3）如果是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x，y，z（x，y为直角边长且，z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积． 23．在中，垂直平分，分别交，于点D，E，垂直平分，分别交，于点M，N． （1）如图1，若，，则　 　°； （2）如图1，若，求的度数； （3）如图2，若，求的度数； （4）通过以上的探索过程，直接写出的度数与，的关系． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形，据此判断. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵在中，，为的平分线， ∴是的中线， ∴， 故答案为：C. 【分析】根据等腰三角形的三线合一即可得出答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD， ∴OC=OD， ∴∠ODC=∠OCD， ∵∠AOD=110°， ∴∠D