精品解析：2023年山西省太原市第五中学校中考数学一模试卷

2023年山西省太原五中中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，矩形中，，，点为矩形内一动点，且满足，则线段的最小值为（ ） A. 5 B. 1 C. 2 D. 3 2. 如图，抛物线交轴于点，，交轴于点．若点坐标为，对称轴为直线，则下列结论错误的是（ ） A. 二次函数的最大值为 B. C. D. 3. 如图，在中，，点在的延长线上，连接，若，，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在⊙O中， AB是直径，CD丄AB，∠ACD = 60°，OD = 2，那么DC的长等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. abc＜0 B. b2﹣4ac＜0 C. a﹣b+c＜0 D. 2a+b＝0 6. 已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 7. 在平面直角坐标系中，已知函数，，其中a，b是正实数，且，设，图象与x轴交点个数分别是M，N，则（ ） A. 或或 B. 或 C 或 D. 或或 8. 如图，为半圆的直径，是半圆上一点，且º，设扇形、、弓形的面积为、、，则他们之间的关系是（　 　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，A，P，B，C是上的四点，．若四边形面积为，且，则的半径为（ ） A 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 如图，在中，，点D、E分别在、上，点F在内．若四边形是边长为1的正方形，则________． 12. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为________．（，，，结果保留整数）． 13. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径间，按相同间隔米用5根立柱加固，拱高为米，则立柱的长为________米． 14. 圆拱门是中国古典园林建筑元素之一，如图，花园边墙上有一宽为的矩形门，量得门框对角线的长为，现准备打掉部分墙体，使其变成以为直径的圆弧形拱门，那么需要打掉墙体的面积是____________________． 15. 《梦溪笔谈》是北宋的沈括所著的笔记体综合性科学著作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，弧是以点为圆心，为半径的圆弧，是弦的中点，且．“会圆术”给出弧的弧长的近似值的计算公式： ．当，时，_____． 三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了米到达坡顶点处，然后在点处测得大楼顶点的仰角为，已知斜坡的坡度为，点到大楼的距离为米，求大楼的高度．（参考数据：，，） 17. 如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头，．某海岛上的观测塔距离海岸5海里，在处测得位于南偏西方向．一艘渔船从出发，沿正北方向航行至处，此时在处测得位于南偏东方向，求此时观测塔与渔船之间的距离（结果精确到0.1海里）． （参考数据:，，，，，） 18. 九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功？ 19. 我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具-三分角器．图1是它的示意图，其中与半圆O的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等，与垂直与点B，足够长． 使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点E，点A落在边上，半圆O与另一边恰好相切，则，就把三等分了． 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程． 已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，，垂足点B，　 　． 求证：　 　． 20. 如图