2023年浙江省宁波市鄞州区蓝青学校中考数学模拟试卷（4月份）

2023年浙江省宁波市鄞州区蓝青学校中考数学模拟试卷（4月份） 一、选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分。下面每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.） 1．（5分）手势密码是在手机触屏上设置的一笔连成的九宫格图案，登录软件时画一下设定的图案即可．下列四种手势密码图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（5分）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时（　　） A． B． C． D． 3．（5分）如图，直角三角板Rt△ABC中，∠C＝90°，一边平行于BC的直尺将三角板ABC分成面积相等的三部分，若，则EF的长为（　　） ​ A． B． C． D． 4．（5分）如果一个三角形的面积和周长都被一直线平分，那么该直线必通过这个三角形的（　　） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 5．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn．则Sn可表示为（　　） A．22n B．22n﹣1 C．22n﹣2 D．22n﹣3 6．（5分）分式可取的最小值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．不存在 7．（5分）如图，AB为⊙O的直径，将弧BC沿BC翻折，sin∠ABC＝，则图中阴影部分的面积为（　　） ​ A． B． C．8 D．10 8．（5分）[a]表示不超过a的最大整数．若实数a满足方程，则[a]＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二.填空题（本题有6小题，每小题6分，共36分） 9．（6分）已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值是　 　． 10．（6分）有背面完全相同的9张卡片，正面分别写有1﹣9这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，记卡片上的数字为a，则数字a使不等式组　 　． 11．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CD＝3，，则线段AD的长 　 　．​ 12．（6分）函数y＝（cosθ）x2﹣4（sinθ）x+6对任意实数x都有y＞0，且θ是三角形的内角　 　 13．（6分）如图，在△ABC中以AC，BC为边向外作正方形ACFG与正方形BCDE，并过C点作CH⊥AB于H并交FD于M．若∠ACB＝120°，AC＝3，则MD的长为 　 　． 14．（6分）如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，P是直线AE上任意一点，AB＝4，PM、PN相切于点M、N，当∠MPN最大时　 　． 三.解答题：（本题有6小题，共74分） 15．（10分）已知a＝，求的值． 16．（10分）已知二次函数的图象是M． （1）求M关于点R（1，0）成中心对称的图象N的解析式y2； （2）当2≤x≤5时，y2的最大值为5，求a的值． 17．（10分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，使EF平分矩形ABCD的面积； （2）在图2中，在边AB上画点H，使BH＝DH 18．（12分）在直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线，且点D的坐标为（1，6）． （1）如图1，当点C的横坐标为3，求点C的坐标和 （2）如图2，当点C在第三象限时，过点C作x轴的垂线，过点D作y轴的垂线，垂足为F时，求点C的坐标和tan∠OAB的值． （3）若，直接写出的值． ​ 19．（16分）如图1，菱形ABCD中，∠A＝60°，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出． （1）求点Q运动的速度； （2）求图2中线段FG的函数关系式； （3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值，请说明理由． 20．（16分）如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求cos∠OAB的值． （2）已知点C（0，﹣2），D是射线AB上的动点（不与点A重合），过A，C，求证：∠OAB＝∠CAG． （3）在（2）的条件下，设D，m． ①求m与n的数量关系； ②当AC∥DF时，求m，n的值． 2023年浙江省宁波市鄞州区蓝青学校中考数学模拟试卷（4月份）（参考答