2023年中考数学冲刺阶段专题巩固复训：反比例函数与一次函数的综合

2023年中考数学冲刺阶段专题巩固复训： 反比例函数与一次函数的综合 考号 姓名 1．如图1，反比例函数的图象过点． (1)求反比例函数的表达式，判断点在不在该函数图象上，并说明理由； (2)反比例函数的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是 ； (3)如图2，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P是直线l下方反比例函数图象上一个动点，过点P分别作轴交直线l于点C，作轴交直线l于点D，请判断的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值． 2．如图，已知点在正比例函数图像上，过点作轴于点B，四边形ABCD是正方形，点D在反比例函数图像上． (1)若点的横坐标为－2，求的值； (2)若设正方形ABCD的面积为m，试用含m的代数式表示k值． 3．已知矩形的面积为4，为了确定矩形周长的取值范围，尝试以下两种探究方法： (1)“图像法”探究：设矩形的长，宽分别为，，可得，．函数的图像如图所示，的图像可由直线平移得到，平移直线，观察其与函数的图像交点情况． ①有唯一交点时，请直接写出交点坐标； ②在直线平移过程中，写出交点个数与其对应的取值，并确定周长的取值范围； (2)“代数法”探究：设矩形的一边长为，请利用列方程的方法，求周长的取值范围． 4．如图，平面直角坐标系中，双曲线与直线相交于点、 (1)求m、k的值； (2)求的面积； (3)把直线向上平移n个单位长度，平移后直线交y轴于P，交x轴于Q，与第二、四象限双曲线交于点C、D，若，求平移后直线解析式． 5．如图，分别与x轴，y轴交于A，B，与反比例（x＞0）相交于第一象限内的点P（2，），作PC⊥x轴于点C． (1)求双曲线的表达式． (2)在（1）所求的双曲线上是否存在点Q（m，n）其中m＞0，作QH⊥x轴于H，使得QCH与AOB相似？若存在，求出点Q坐标，若不存在，说明理由． 6．如图，平面直角坐标系中，一次函数图像与反比例函数的图像交于A、B两点，其中A点的坐标为，点P为反比例函数第一象限图像上一动点，且横坐标小于m，直线分别与x轴交于D，C． (1)求k，m的值； (2)若A为的中点，求证：； (3)小亮说：当点P运动时，的面积是一个定值？若正确，求出这个定值；若不正确，请说明理由． 7．如图，中，，，绕点顺时针旋转与重合，点在轴上，连接，若反比例函数与直线仅有一个公共点 (1)求直线和反比例函数的解析式； (2)把沿直线翻折到，与反比例函数交于点，求的面积． 8．如图，点，是反比例函数图像上的两点，过点，分别作轴于点，轴于点，连接，已知点，，， (1)求点坐标及反比例函数解析式； (2)若所在直线的解析式为，根据图像，请直接写出不等式的解集． 9．如图，已知一次函数的图像与函数的图像交于两点、，与轴交于点．将直线沿轴向上平移个单位长度，与函数的图像交于、两点，直线与轴交于点． (1)求与的解析式； (2)观察图像，直接写出时的取值范围； (3)连接，，若的面积为6，求的值． 10．如图所示，平面直角坐标系中，O是坐标原点，正比例函数（x为自变量）的图像与双曲线交于点A，且点A的横坐标为． (1)求k的值； (2)将直线（x为自变量）向上平移4个单位得到直线，直线分别交x轴、y轴于B、C，如点D在直线上，在平面直角坐标系中求一点P，使以O、B、D、P为顶点的四边形是菱形． 11．如图，等边三角形的顶点A在反比例函数的图像上，顶点在轴上，且的面积为． (1) ． (2)①请用无刻度的直尺和圆规作第一象限的夹角平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图） ②将①中的角平分线反向延长得直线，设直线与双曲线在第一，三象限交点分别为点，，求点，的坐标． (3)直接写出不等式的解集． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求一次函数的表达式； (2)结合图象，写出当时，满足的的取值范围； (3)连接，，求的面积； (4)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图像无交点． 13．如图，直线与反比例函数交于点，，点的坐标为，． (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集为 ；（直接写出结果，无需解答过程） (3)过点作轴的垂线，垂足为，求的面积． 14．阅读下列材料 定义运算：，当时，；当时，．例如：；． 完成下列任务 (1)① ；② (2)如图，已知反比例函数和一次函数的图像交于、两点．当时，．求这两个函数的解析式． 15．如图，直线与