2023年中考数学三轮复习《图形变换综合题》专题训练

2023年春九年级数学中考三轮复习《图形变换综合题》专题训练(附答案) 一、选择题 1.如图,若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为( ) A. B. C. D. 2.如图,在平面直角坐标系中,点在直线上.连结将线段绕点顺时针旋转,点的对应点恰好落在直线上,则的值为( ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系xoy中,四边形0ABC是矩形,且A,C在坐标轴上,满足 ,OC=1.将矩形OABC绕原点O以每秒15°的速度逆时针旋转.设运动时间为t秒 ,旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S,表示S与t的函数关系的图象大致如右图所示,则矩形OABC的初始位置是( ) A. B. C. D. 4.如图, 在四边形中,是由绕顶点旋转所得, 顶点恰好转到上一点的位置, 则( ) A. B. C. D. 5.如图, Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE,其中∠ACB=∠E= 90°, AC=3,DE=5, 则OC的长为( ) A. B. C. D. 6.如图,正方形的边长是3cm,一个边长为1cm的小正方形沿着正方形的边连续翻转(小正方形起始位置在边上),那么这个小正方形翻转到边的终点位置时,它的方向是( ) A. B. C. D. 7.如图1,在□ABCD中,BD=4,将□ABCD绕其对称中心O旋转90°,则点D经过的路径长为( ) A.4π B.3π C.2π D.π 8.如图,中,,,将绕点顺时针旋转得到,当点、、三点共线时,旋转角为,连接,交于点。下面结论:①为等腰三角形;②;③;④中,正确的是( ) A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题 9.如图,B(0,3),A为x轴上一动点,将线段AB绕点A顺时针旋转90°得AC,连OC,则OC的最小值为 . 10.如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2.D为BC边一点,且BD:DC=1:2.以D为一个点作等边△DEF,且DE=DC连接AE,将等边△DEF绕点D旋转一周,在整个旋转过程中,当AE取得最大值时AF的长为 . 11.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ABE绕点A顺时针旋转90°后,得到△ACF,连接DF,下列结论中:①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2=DE2;正确的有 (填序号) 12.如图,线段AB=4,M为AB的中点,动点P到点M的距离是1,连接PB,线段 PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC,连接AC,则线段AC长度的最大值是 . 13.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣8,0),点C的坐标为(0,6),将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′,此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q.当45°<α≤90°,且BP=BQ时,线段PQ的长是 . 14.如图,在△ABC中,AB=AC.∠A=30°,D,E分别在AB,AC上,AD=,且△BED是等腰直角三角形,其中∠BED=90°,则AE的长为 . 15.如图,已知正方形ABCD的边长为2,以点A为圆心,1为半径作圆,E是⊙A上的任意一点,将线段DE绕点D顺时针方向旋转90°并缩短到原来的一半,得到线段DF,连接AF,则AF的最小值是 . 三、解答题 16.综合与实践 如图①,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为点D、E,AD=2.5cm.DE=1.7cm. (1)求BE的长; (2)将CE所在直线旋转到△ABC的外部,如图②,猜想AD、DE、BE之间的数量关系,直接写出结论,不需证明; (3)如图③,将图①中的条件改为:在△ABC中,AC=BC,D、C、E三点在同一条直线上,并且∠BEC=∠ADC=∠BCA=α,其中α为任意钝角.猜想AD、DE、BE之间的数量关系,并证明你的结论. 17.定义:既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”,如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上,AD=AE,连接DE、DC,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点,且连接PM、PN. 观察猜想 (1)线段PM与PN “等垂线段”(填“是”或“不是”) 猜想论证 (2)△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2所示的位置,连接BD,CE,试判断PM与PN是否为“等垂线段”,并说明理由. 拓展延伸 (3)把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出PM与PN的积的最大值. 18.如图1,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=2,∠B=30°,将△ABC绕点C逆时针旋转α得到△EDC(0°<α<180°),CD交直线AB于M. 发现:AC= . 探究①:若M恰好