2023年九年级数学中考三轮复习《圆综合压轴题》专题训练

2023年春九年级数学中考三轮复习《圆综合压轴题》专题训练（附答案） 一、选择题 1．已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论：①AD∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC＝FE；④CE•FB＝AB•CF．其中正确的只有（　　） A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②④ 2．如图，AB是半⊙O的直径，点C是半圆弧的中点，点D是弧BC的中点，下列结论中：①∠CBD＝∠DAB；②CG＝CH；③AH＝2BD；④BD2+GD2＝AG2；⑤AG＝DG．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，直线l与x轴、y轴分别相交于A、B两点，已知B（0，），∠BAO＝30°，圆心P的坐标为（1，0）．⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的P′的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论： ①∠BOD＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BCD；⑤＝ 正确的有（　　） A．①② B．①④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 5．如图，AB是O的直径，AB＝8，点M在O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝a，则△PMN周长的最小值为（　　） A．4 B．4+a C．2+a D．3+a 6．若在⊙O上A、B两处各安装一台同样的摄像装置恰好可观察圆上A、B之间的优弧部分（其中摄像装置在A处所观察范围如图所示），为观察同样范围，改在劣弧AB的任意一点M或圆心O处安装同样的摄像装置，则在M、O处各需要摄像装置至少（　　） A．2台，4台 B．2台，1台 C．1台，2台 D．1台，4台 7．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 二、填空题 8．如图：已知⊙O的半径为6，E是⊙O上一个动点，以BE为边按顺时针方向作正方形BEDC，M是弧AB的中点，当E在圆上移动时，MD的最小值是　 　． 9．如图，圆O的半径为3，点A在圆O上运动，ABCD为矩形，AC与BD交于点M，MO＝5，则AB2+AD2的最小值为　 　． 10．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝75°，对角线BD＝2，则四边形ABCD面积的最小值为　 　． 11．如图，已知△OAB是等腰直角三角形，OA＝OB＝，点E是AB上一点，且∠AOE＝15°，以O为圆心，OE的长为半径画弧，与△OAB的三边分别交于点C、F、D，则图中阴影部分的面积为　 　（结果保留π）． 12．已知抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于B、C两点，A点在抛物线上，且以BC为直径的圆经过点A，A在x轴上方，则点A的横坐标为　 　． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，以点B为圆心，AB的长为半径的圆分别交CD边于点M，交BC边的延长线于点E．若DM＝CE，的长为2π，则CE的长　 　． 14．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，作直线BC，连接AB，AC，若∠P＝80°，则∠C＝　 　°． 三、解答题 15．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A的切线交BC的延长线于点D，E是⊙O上一点，点C，E分别位于直径AB异侧，连接AE，BE，CE，且∠ADB＝∠DBE． （1）求证：CE＝CB； （2）求证：∠BAE＝2∠ABC； （3）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，若＝，求的值． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DF，连接OF交AD于点G． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）设AB＝a，AF＝b，试用含a，b的代数式表示线段AD的长； （3）若BE＝5，sinB＝，求DG的长． 17．如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E是BC边上一动点，连接AE、DE，作△ECD的外接⊙O，交AD于点F，交AE于点G，连接FG． （1）求证△AFG∽△AED； （2）当BE的长为　 　时，△AFG为等腰三角形； （3）如图②，若BE＝1，求证：AB与⊙O相切． 18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，OE⊥AC于点E，ED∥AB交BC于点F，且∠ECD＝∠CFD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证