上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年上师大附中高一下学期期中考试数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在作答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1,若anu=2,则sina-cosa的值为 sin a+cosa 2.已知向量=(1,1)，b=(2,3),则石在b方向上的数量投影为 3若cosa=ae0月 4.若向量ā，b的夹角150，a=V3,b=4,则|2ā+b日 5已知响量G店的夹角为受 且%=8=1.若向量ā=3e-2g,则āg= 6.已知函数y=2c0s 2x- 当函数值为-2时，白变量x的取值集合为 4 7.已知函数f(x)=2sin(x+p) >0,p 函数f(x)的对称中心与对称轴x= 4 的最小距离为”，则f)= 8.已知关于x的方程2sin'x-√3sin2r+m-1=0在 上有两个不同的实数根，则 m的取值范固是 9.声音是由物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模 型是函数y=As)r1.某技术人员获取了某种声波，其数学模型记为y=H(),部分图像 如图所示，图像过点(1,0).(3.0).(50)，对该声波进行逆向分析，发现它是由两种不司的纯 音合成的，满足H0)=sin2z1+ sin0<0<8),其中H 1 0= 10.已知函数f(x)=V√3sinx-cos ox()>0)在区间 π3π 3’4 上严格增函数，且在区间 [0,π]上只取得一次最大值，则回的最大值是 tanx. 11.已知函数f(x)= 若f(x)在区间D上的最大值存在，记 63 x+3V5. 该最大值为K{D;,则满足等式K[0,a)}=3·K[a,2a}的实数u的取值集合是 12.在△MBC中，角A、B、C的对边分别为、b、c,且b、c为正数， ∠BAC=120,AO为BC边上的中线，AO=V3,则c-2b的取值范同是_ 一、选择题（本大题共有4小趣，满分20分）每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项 是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则 得0分. 13.已知两个单位向成a与万的夹角为0，则0=60°是a方=】的《) A充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必装条件 D既不充分也不必要条件 14.已知函数f(x)=cosx-|sinx,那么下列命题中假命题是() A.f(x)是偶函数 B.f(x)在[-π，01上恰有-·个零点 C.f(x)在[-π，0上是单词函数 D.f(x)是周期函数 15.已知锐角△4BC,AB=2√5.C=T,则AB边上的高的取值范围是() A.(0.3] B.(2.3] C.(0.3) D.(2.3) 16.设函数f(x)=a,·sin(x+B）+sin(x+B)+4·sin(x+B)·其中a,、 (i=123)为已知实常数，r∈R,有如下命题： (1)若f0)=f =0,则f(x)=0对仁意实数x恒成立：(2)若f(0)=0,则函数f(x) 为奇函数：(3) =0,则函数f(x)为偶函数：(4)当f(0)+f ≠0时，岩 f(x)=f(x)=0,则x-x=kπ(k∈Z).则所有止确命题的个数是(） A.1个 B.2个 C3个 D.4个 三、解答题（本大趣满分6分）本大题共有5趣，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 设两个向量a.b且i=(2.0),b 22 (1)求d+b方向的单位向量： (2)若向量21+7b与向量(+b的夹角为纯角，求实数1的取值范围. 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知函数f(x)=2V3 sinxcosx-2cos2x+1. (1)求函数的最小正周期及单调递增区间： 5π (2)求函数在区间 π 的值域， 126 19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 近年来，为“加大城市公园绿地建设力度，形成布局合理的公园体系”，许多城市陆续建起 众多“口袋公园”，现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公 园”如图所示，以EF中点A为圆心，FG的长为半径的扇形草坪区ABC,点P在面BC 上（不与端点重合）AB、弧B(、CA、POPR、Q为步行道，其中PQ与AB垂直， PR与CA垂直.设∠PAB=0. (1)如果点P位于弧BC的中点，求二条步行道PO、PR、RQ: (2)街道允许在步行道PQ、PR、RQ开设临时摊点，预计每年能产生的经济效益为每米 5万元、5万元、59万元，则这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少（精确到1 万元) H G B E 20.(本题满分16分，第1小题4分，